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时间：2019-01-14
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1、第一章量子力学基础知识--要点 1.1微观粒子的运动特征 光和微观实物粒子(电子、原子、分子、中子、质子等)都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为： E=h5ν P=h/λ 其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank常数h联系起来。h=6.626×10-34J.S。实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。 λ=h/mν 量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特
2、定的数值。如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。测不准关系可表示为： ΔX·ΔPx≥h ΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。 1.2量子力学基本假设 假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x，y，
3、z)来描述，在原子体系中ψ称为原子轨道，在分子体系中ψ称为分子轨道，ψ2dτ为空间某点附近体积元dτ中出现电子的几率，波函数ψ在空间的值可正、可负或为零，这种正负值正反映了微观体系的波动性。ψ描述的是几率波，根据几率的性质ψ必须是单值、连续、平方可积的品优函数。 假设2.对于微观体系的每一个可观测量,都有一个对应的线性自轭算符。其中最重要的是体系的总能量算符（哈密顿算符）Ｈ 假设3.本征态、本征值和Schròdinger方程 体系的力学量A的算符与波函数ψ若满足如下关系 式中a为常数，则称
4、该方程为本征方程，a为Ａ的本征值，ψ为Ａ的本征态。Schròdinger方程就是能量算符的本征值E和波函数ψ构成的本征方程： 将某体系的实际势能算符写进方程中，通过边界条件解此微分方程和对品优波函数的要求，求得体系不同状态的波函数ψi以及相应的能量本征值Ei。解一体系的Schròdinger方程所得的一组本征函数ψ1，ψ2，ψ3…ψn，形成一个正交归一的函数组。 归一是指，正交是指（i≠j） 假设4.态叠加原理 若ψ1，ψ2…ψn为某体系的可能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系可能存在
5、的状态。 ψ=C1ψ1+C2ψ2+…+Cnψn=Ciψi 式中Ci为任意常数，其数值的大小决定ψ的性质中ψI的贡献，Ci大则相应ψi的贡献大。 体系在状态ψ时，力学量A的平均值 假设5.Pauli原理 在同一原子轨道或分子轨道中，至多只能容纳两个自旋相反的电子或者说描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，对交换任意两个粒子的全部坐标必须是反对称的。 量子力学的基本假设是建立在大量实验基础上的，所以是正确的。 1.3一维势箱中粒子的Schròdinger方程及其解 本节以一维势
6、箱粒子为例，说明用量子力学解决问题的途径和方法。 一个质量为m的粒子，在一维x方向上运动，其势能函数为 粒子的Schròdinger方程为： 根据势能边界条件解此方程得状态波函数ψn(x)和能级分式 共轭体系中的π电子可近似地当成一维势箱中运动的粒子。 受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应： (a)粒子可存在多种运动状态ψ (b)能量量子化 (c)存在零点能 (d)粒子按几率分布，不存在运动轨道 (e)波函数可为正值、负值和零值，为零的点称为节点，节点越多，能量越
7、高第一章、量子力学基础习题解答一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________
8、________。1105、一组正交、归一的波函数1，2，3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。1107、物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征
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