空间点、直线、平面之间的位置关系-决胜一轮高考数学（理）---精校解析 Word版

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1、跟踪知识梳理考纲解读：1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理；2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.考点梳理：1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．推论1：经

2、过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2.空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类相交直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．3.异面直线所成的角异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫作异面直线a，b所成的角(或夹角

3、)．②范围：.异面直线的判定方法：判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．4.直线与平面所成角1．直线和平面所成角的求法：如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α

4、e·n

5、所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝

6、cosθ

7、＝

8、e

9、

10、n

11、.5.二面角1．求二面角的大小(1)如图1，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉．(2)如图2、3，分别是二面角α－l－β的两个半平面α，

12、β的法向量，则二面角的大小(或)．核心能力必练一、选择题1．(2018安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是()A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,则l∥mB.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βC.若直线l⊥平面α,平面α⊥平面β,则l∥βD.若直线l∥平面α,平面α∩平面β=m,直线l⊂平面β,则l∥m【答案】C【解析】对于A,由面面平行的性质定理可知为真命题,故A正确;对于B,由面面垂直的性质定理可知为真命题,故B正确;对于C,若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,故C错误;对于D,由线面平行的性质定理可知为

13、真命题,故D正确.综上,选C.2．(2018河南洛阳二模,4)若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥nB.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥nC.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥nD.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n【答案】B3．(2018湖北重点中学协作体4月联考,5)设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内两条相交直线,则α⊥β的一个充分不必要条件是()A.l1⊥m,l1⊥nB.m⊥l1,m⊥l2C.m⊥l1,n⊥l2D.m∥n,l1⊥n【答案】B【解析】由m⊥l1,m⊥l2及已知条

14、件可得m⊥β,又m⊂α,所以α⊥β;反之,α⊥β时未必有m⊥l1,m⊥l2,故“m⊥l1,m⊥l2”是“α⊥β”的充分不必要条件,其余选项均推不出α⊥β,故选B.4．(2017中原名校联盟4月联考,4)已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A.α⊥β且m⊂αB.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥βD.m⊥n且n∥β【答案】C【解析】对于选项A,α⊥β且m⊂α,可得m∥β或m与β相交或m⊂β,故A不成立;对于选项B,α⊥β且m∥α,可得m⊂β或m∥β或m与β相交,故B不成立;对于选项C,m∥n且n⊥β,则m⊥β,故

15、C正确;对于选项D,由m⊥n且n∥β,可得m∥β或m与β相交或m⊂β,故D不成立.故选C.5．.(2018湖南衡阳3月模拟,7)设α、β是空间两个平面,m、n、l是空间三条直线,则下列四个命题中,逆命题成立的个数是()①当n⊂α时,若n⊥β,则α⊥β②当l⊥α时,若l⊥β,则α∥β③当n⊂α,且l⊄α时,若l∥α,则n∥l④当n⊂α,且l是m在α内的射影时,若n⊥l,则m⊥n.A.1B.2C.3D.4【答案】C6．设是两个平面，是两条直线，有下列三个命题：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】

16、C【解析】