吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题理科数学一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1.求函数的导数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则计算即可．【详解】函数的导数为故选D.【点睛】本题考查导数的运算法则，属基础题.2.复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.故选C.3.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.4.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解

2、析】-9-∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。5.函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B.1C.0D.不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

3、的描述正确的是（）．A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：-9-f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误

4、；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.8.若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是　(　　)A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理【答案】D【解析】由实数集上成立的结论,得到复数集上成立的结论,是类比推理，故选D.【方法点睛】本题主要考

5、查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不能当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明.9.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【答案】C【解析】试题分析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．考点：本题考查了演绎推理的运用

6、点评：熟练掌握演绎推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题10.函数的图象大致是-9-A.B.C.D.【答案】A【解析】,当时，,所以图像特征应是先增后减再增.11.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D【解析】【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．-9-【详解】根据导函数图象可知当时，，在

7、时，则函数在上单调递减，在上单调递增，故在区间上上单调递增正确，即④正确而在处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数的极小值点，故①正确∵函数在上单调递减，在上单调递增∴在处左侧导函数与右侧导函数同号，故1不是函数的极值点，故②不正确；∵函数在x=0处的导数大于0∴的图象在处切线的斜率大于零，故③不正确故正确的为：①④故选D.【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于基础题．12.设复数，则（）A.4B.2C.D.1【答案】C【解析】,故选C.二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20

8、分）13.为函数的一个极值点，则函数的极小值为__________．【答案】0【解析】∵，∴。∵为函数的一个