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《常微分方程积分因子法的求解 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要微分方程是表达自然规律的一种自然的数学语言。它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具。人们在探求物质世界某些规律的过程中，一般很难完全依靠实验观测认识到该规律，反而是依照某种规律存在的联系常常容易被我们捕捉到，而这种规律用数学语言表达出来，其结果往往形成一个微分方程，而一旦求出方程的解，其规律则一目了然。所以我们必须能够求出它的解。同时，对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是，就如大家都知道的那样，并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方
2、程。对于这类不是恰当微分方程的一阶常微分方程该如何求出它的解呢，这就需要用到这里我们讨论的积分因子了。关键词：微分方程；积分因子；恰当微分方程；一阶微分；16AbstractDifferentialexpressionofnaturallawisanaturalmathematicallanguage.Itfromtheproductionpracticeandscienceandtechnologygeneration,butmodernscienceandtechnologyinanalyzing
3、andsolvingproblemsinapowerfultool..Somepeopleinthelawtoexploretheprocessofthematerialworld,thegeneralexperimentalobservationisdifficulttocompletelyrelyonrecognizingthatthelaw,butthereisalinkinaccordancewithcertainlawsareofteneasytocatchus,andsuchlawsexp
4、ressedinmathematicallanguage,whichoftenresultsintheformationofadifferentialequation,andonceobtainedequation,thelawisclearSowemustbeabletofinditssolution.Meanwhile,fortheappropriatedifferentialequationwehaveageneralformulatosolve.However,asweallknow,nota
5、llformsoffirst-orderdifferentialequationsareappropriatedifferentialequation.Forthesearenotappropriatedifferentialequationdifferentialequation,howitobtaineditssolution,whichwearediscussinghereneedtousetheintegratingfactorKeywords:Differentialequation;int
6、egralfactor;appropriatedifferentialequation;first-orderdifferential16目录第1章绪论………………………………………………………………11.1常微分方程………………………………………………………………………11.2恰当微分方程……………………………………………………………………1第2章积分因子的存在性………………………………………………22.1各种形式积分因子存在的充要条件……………………………………………22.2几种常见类型的微分方程
7、的积分因子…………………………………………5第3章积分因子求法的推广……………………………………………73.1满足条件的积分因子求法………………………………73.2方程积分因子…………………………………………………………………………………………93.3方程积分因子……………………………113.4方程积分因子…………12参考文献……………………………………………………………………15致谢…………………………………………………………………………1616第1章绪论1.1常微分方程数学发展的历史告诉我们,30
8、0年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。人所共知，常微分方程从它产生的那天起,就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。它的发展历史也是跟整个科学发展史大致同步的。常微分方程的发展史大致可分为五个阶段：第一阶段是十七世纪前半期,即它的萌芽阶段。第二阶段是十七世纪后半期到十八世纪末,即常微分方程发展成为一个数学分支的阶段。这个阶段主要是讨论各种具体类型方程的积
