八年级数学下册 19 一次函数 19_2 一次函数 19_2_3 一次函数与方程、不等式（第1课时）导学案（无答案）（新版）新人教版

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式(第1课时)学习目标：1.用函数观点认识一元一次方程；2.学习用函数的观点看待方程的方法；3.加深理解数形结合思想．学习重点：1.函数观点认识一元一次方程；2.应用函数图象求解一元一次方程．学习难点：用函数观点认识一元一次方程．一、自主学习阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：1.解方程2x+1=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？3.画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.x12345O–1–2–3–4–5–4y4321–1–25–3思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为(____，_____)，这说明

2、方程2x＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标(，0)，这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x=，即方程2x+1=0的解是x=．变式：完成下列表格.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x–2=0当x=时，y=3x–2的值为0.2解方程8x–3=0 3 当x=时，y=–7x+2的值为0?非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4解方程8x–3=2注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0

3、)的形式．二、合作探究1.利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：(1)求当x=1时，y的值；(2)求当y=3，对应的x的值；(3)求当x=-1时，y的值；(4)求当y=-1，对应的x的值；(5)求方程2x+1=3的解；三、数学概念(1)解一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)(2)函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为(，0)和(0,).规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k≠0)．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看:求kx+b

4、=0(k≠0)的解与x为何值时，的值为0是同一问题.从形的角度看：求kx+b=0(k≠0)的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题.结论：解一元一次方程kx+b=0(k≠0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c(k≠0)也可转化为：当一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．四、例题讲解1.用多种方法解)一个物体现

5、在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一(方程)：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二(函数)：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为：(x≥0)．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程=17得到x=6．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x–12=0．从图象上看，直线y=2x–12与x轴的交点为(6，0)．得x=6．五、

6、总结反思这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程(两种方法)x12345O–1–2–3–4–5–4y4321–1–25–32x+3=1六、反馈练习1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为(，)，所以相应的方程x+3=0的解是x=.2.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．3.已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x=时，函数的值为5？4.直线y=3x+9与x轴的交点是()A.(0，–3)B.(–3，0)C

7、.(0，3)D.(0，–3)5.已知方程ax+b=0的解是–2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是()非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。DCBA七、检测验收xyy=5xOxyy=x+2O2–2xyy=-3x+6O2xyy=x–1O1–11.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？2.一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的