量子信息讲座续讲第四讲量子对策论

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1、讲座量子信息讲座续讲3第四讲量子对策论张永生李传锋郭光灿(中国科学技术大学物理系量子通信与量子计算开放实验室合肥230026)摘要量子对策论是量子信息学的新兴分支,是经典对策论与量子信息学两门学科的交叉学科.由于引入了量子力学中的量子叠加性和纠缠态,量子对策得出了与经典对策迥然不同的结果.关键词量子对策论,量子信息论,对策论QUANTUMGAMETHEORYZHANGYong2ShengLIChuan2FengGUOGuang2Can(LaboratoryofQuantumCommunication&QuantumComputation,Departmento

2、fPhysics,UniversityofScience&TechnologyofChina,Hefei230026)AbstractQuantumgametheoryisanewbranchofthequantuminformationtheory.Itdevelopsasthecombi2nationoftheclassicalgametheoryandthequantuminformationtheory.Becausesuperpositionandentanglementareintroducedfromquantummechanics,thequa

3、ntumgametheorywillgetmanynewresults,whichareverydif2ferentwiththeclassicalcounterparts.Keywordsquantumgametheory,quantuminformationtheory,gametheory展到量子领域,即允许存在策略的线性叠加和纠缠,1对策量子化会得出什么结果.J.Eisert,M.Wilkens和M.Lewen2[3]stein指出:将对策量子化有以下几个重要意义.在自然界和人类社会中,存在着大量的具有对首先,目前被广泛应用的经典对策论是建立在经典抗或

4、竞争性质的现象.对策论(gametheory)亦称博概率论基础上的,如果将此基础扩展到量子概率弈论,作为运筹学中的一个重要分支,就是研究具有(幅),应当会出现一些有趣的现象.再者,对策量子对抗性或竞争性质的数学理论和方法.早在两千多化很可能会有助于研究基因竞争,即分子层次上的年前的中国古代,就已经有了“田忌赛马”这样的对竞争现象.还有,量子通信及量子密码就可以作为一策研究的例子.不过,这门具有悠久历史的学科直到种量子对策来研究:通信的各方与窃听者对抗,对抗本世纪初才作为数学的一个重要分支被系统地研双方可以采用量子及经典策略.另外,对策量子化还[4]究,其奠基之

5、作就是J.vonNeumann和O.Morgen2可以带来一些有趣的小游戏.stern合著的《博弈论和经济行为》.由于这门学科研我们将分别通过介绍目前已经量子化的几个例究的现象与人们的政治、经济、军事活动以及生物进子,来看一下量子对策的内容、方法及一些结果.化、生态竞争等有着密切联系,所以引起越来越广泛[1,2]2PQ翻硬币问题[5]的注意.从抽象的意义上讲,对策论研究的是对抗或竞争各方采取某些策略,去最大化或最小化某些特定代号为P和Q的两个人进行这样一个游戏:P的函数.物理学家受到量子信息其他领域如量子计3国家自然科学基金资助项目算、量子密码的启发,很自然地

6、要考虑:如果对策拓2000-06-16收到·740·物理©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net把一枚正面朝上的硬币放进一个盒子里,然后他和111状态不变.然后,Q再使用一次策略,Q二人按Q,P,Q的顺序去操作,即翻或不翻这枚21-1硬币,但是不能看这枚硬币的状态(即朝上还是朝硬币状态就变为

7、H〉,所以Q必赢无疑.下);当最后打开盒子时,如果正面朝上,Q赢,否则PQ翻硬币问题是一个很简单的问题.但是许P赢.多重要问题

8、都与此类似,例如著名的Grover算[6]这是一个二人零和游戏,可以用下面的支付矩法.Grover算法的任务是要在一个规模假设为N阵来分析(见表1).表1的两行表示P的两种策略,的大型数据库里搜寻某个指定的记录.不妨把数据四列表示Q的四种策略;F表示翻,N表示不翻;库与搜寻者看作对弈双方,数据库随机放置了一个记录,搜寻者如果用经典方法搜寻,平均要搜索N/2表1中的数字表示P的收益,1表示P赢而Q输,次,而利用量子策略,即利用叠加性和幺正变换,则-1表示P输Q赢.例如,第一行第二列,表示Q第平均用N这一量级的搜索次数.一次不翻而第二次翻,P不翻;这样硬币的状态就

9、先经过分析,D.A.Meyer提出并证