量子光学第四讲

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1、量子光学第四讲:相干性的量子理论(PartI)相干性的量子理论¢什么是相干性概念的本质？¢光子探测和量子相干函数¢一阶相干性¢杨式干涉实验以及在物理学中的意义¢二阶相干性及高阶相干性¢非经典光场的判据¢压缩光场的探测¢光子反聚束、泊松分布、亚泊松分布¢光子计数和光子统计2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology2光场相干性本质¢经典相干性的概念经典光场相干性实质上由光场的经典干涉效应量度，表征场的相位关联程度。真空光场中

2、任意两时空点并不一定具有相干性，经典光场相干性分为时间相干性和空间相干性。•时间相干性：同一空间点不同时刻光场的相干度，由相干时间τc描述，取决于光源频谱宽度∆ν1τ∝c∆ν•空间相干性：光场中不同空间点在同一时刻的相干度，由相干长度l量度，lc=τccc−8经典场中单色性最好的热光源：τc激发态原子的寿命两级，τ<10sc相应的相干长度lc≤100cm2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology3光场相干性本质¢时空相干

3、性描述•时间相干性：Michelson干涉仪•空间相干性：Young双狭缝干涉实验2相干体积：∆=VA∆⋅lcc∝d⋅l，围绕空间点P在相干体积内的所有光场都与P点的场产生干涉。相干体积∆V对应于量子力学相空间中的一个相格在真实空间相对应的。在相干体积内包含的具有相同偏振的平均光子数表示该量子态平均光子数，量子统计中表示辐射场的简并参数δ。热光场是非简并的，因此1δ=exp()Zω−1kT−3而激光光场光子简并度非常高，可达14。这表明相干性δ≤10δ≥10和场的简并度相关（同态光子相干！？）2004©Dr.

4、ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology4光场的解析信号表示¢复解析函数表示光场(r)线偏振的电磁场可用标量实函数Vt(r,)来描述。光学物理中一般常用复函数Vt(r,)表示电磁场。为什么可以这样表示？考察实数场的傅立叶表示∞()r−2πνitVt()rr,,=∫V!(ν)edν−∞()r由于场Vt()r,为实数，则*VV!!(rr,,ν)=(−ν)可见实数场的表示带有负频成分的冗余，仅仅正频部分足以包含场的信息，所以用复数解析信号V

5、t(r,)完全可以描述辐射场∞−2πνitVt()rr,,=∫V!(ν)edν0(r)Vt(rr,2)(=ReV,t)2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology5光场的解析信号表示¢解析函数复函数Vt()r,被称为解析函数是指它可以解析地开拓到复数t平面的下半平面（Imt<0）。如果瞬时光强对所有时间的积分是有限的∞2∫Vt()r,dt<∞−∞则解析函数意味着存在如下厄米变换1∞ImVt(r,')ReVt()r,=−P.

6、∫dt'π−∞tt'−1∞ReVt()r,'ImVt()r,=P.∫dt'π−∞tt'−2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology6光场的解析信号表示¢复解析函数表示的物理含义•数学运算简单明了。•强调相干理论主要研究场“包络”或“平均强度”相联系的现象，这点在量子光学中具有深刻意义：复函数给出场的瞬时光强*I(rr,,tV)=(t)(Vr,t)仅是场包络的慢变函数，是可以探测到的场瞬时光强。而实函数(r)2的瞬时光强V

7、t(r,)是时间的迅变函数，探测器无法探测到。•实际的辐射场虽可以控制其空间行为，但却无法控制其时间行为。光场可以具有很好的单色性，但其振幅却存在不可控制的起伏，所以一般情况下要用统计物理的方法描述电磁场。在时空点(r,t)的平均强度为*I(rr,,tV)=(t)V(r,t)2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology7光场的解析信号表示¢光场的统计物理处理一般光场不能确定地用一个解析函数Vt()r,描述，而必须采用随机变

8、量，要用统计系综的组分描述，每个系综表征组分对应于光场的一种可能状态。令PV1()表示系综相应于Vt(r,)的几率分布2PV1()dV在时空点在时空点(r,t)场场量处于量处于V和和Vd+V的几率。的几率。任何场量V的函数f(V)的系综平均值为2f(V)=∫∫f(VP)(1V)dV2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTech