高中数学 第二章 概率 2_4 二项分布课后训练 苏教版选修2-31

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1、2.4　二项分布练习1．已知随机变量X～B，则P(X＝2)＝__________.2．设某批电子表正品率为，次品率为，现对该批电子表进行测试，设第X次首次检测到正品，则P(X＝3)＝__________.3．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中率为0.4，乙每次投篮命中率为0.6，而且不受其他次投篮的结果影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X＝k)等于__________．4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为__________．(用式子表示)5．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事

2、件A至少发生1次的概率为.则事件A在1次试验中发生的概率为__________．6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率为__________．7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答)8．假定人在365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是

3、否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；(2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)10．一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求X的分布列；(2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．参考答案1.答案：解析：由题意知P(X＝2)＝.2.答案：解析：P(X＝3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，即P(X＝3

4、)＝.3.答案：0.24k－1×0.76解析：甲每次投篮命中率为0.4，不中的概率为0.6；乙每次投篮命中率为0.6，不中的概率为0.4.则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4＝0.24.至少有一人命中的概率为0.76.∴P(X＝k)是前k－1轮两人均未中，第k轮时至少有一人中，则P(X＝k)＝0.24k－1×0.76.4.答案：解析：10个球中有一个红球，每次取出一球是红球的概率为，不是红球的概率为，直到第n次才取得k次(k≤n)红球，说明前n－1次中已取得红球k－1次，其余均不为红球，则概率为.5.答案：解析：设事件A在一次试验中发生的概率为p.由题意知：1－p0(1－p)

5、4＝，∴1－p＝，∴.6.答案：解析：每粒种子的发芽概率为，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，设种子发芽的粒数为随机变量X，则X～B，那么4粒种子恰有2粒发芽的概率为P(X＝2)＝.7.答案：0.9477解析：治愈的病人数X～B(4,0.9)，则4个病人中至少被治愈3人的概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.93×0.1＋0.94＝0.9477.8.解：由题意知：设“一个人生日是元旦”为事件A.要研究50人的生日，则相当于进行50次试验，显然各人的生日是随机的，互不影响的，所以属于50次独立重复试验，P(A)＝，50人中生于元旦的人数为X，则X～B，则P(X＝0)＝

6、，P(X＝1)＝.所以“两人以上生于元旦”的概率为：P(X≥2)＝1－P(X＜2)＝1－[P(X＝0)＋P(X＝1)]＝1－－≈0.0084.9.解：(1)每家煤矿需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是p1＝·0.43·0.63≈0.28.(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4×0.1＝0.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p2＝1－(1－0.04)6≈0.22.10.解：(1)将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果互相独立，故X～B.所以X的分布列为P(X＝k)＝(k＝

7、0,1，…，6)．(2)η＝k(k＝0,1，…，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k＋1个路口遇上红灯，其概率为P(η＝k)＝，η＝6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(η＝6)＝，所以η的分布列为η0123456P(3)所求概率为P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝.