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《高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用例题与探究 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.5向量的应用例题与探究苏教版必修4典题精讲例1ABCD是正方形,BE∥AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证：AF=AE.思路分析：建立适当的坐标系,根据坐标运算求出,的坐标,进而证明AF=AE.证明：如图2-5-1,建立直角坐标系,设正方形边长为1,则A(-1,1),B(0,1).设E(x,y),则图2-5-1=(x,y-1),=
2、(1,-1).∵∥,∴x·（-1）-1·（y-1）=0.∴x+y-1=0.又∵
3、
4、=
5、
6、,∴x2+y2-2=0.由x2+y2-2=0即E().设F(m,1)，由=(m,1)和=()共线,得m-=0.解得m=-2-.∴F(-2-,1),=(-1-,0),=(),∴
7、
8、==1+=
9、
10、,∴AF=AE.绿色通道：把几何问题放入适当的坐标系中就赋予了有关点及向量的坐标,从而进行相关运算,使问题得到解决.变式训练已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N分别是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于F,求
11、.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求思路分析：由已知条件可求出、的坐标,然后再由中点坐标公式进一步求出,进而再求出.解：∵A(7,8),B(3,5),C(4,3)，∴=(3-7,5
12、-8)=(-4,-3),=(4-7,3-8)=(-3,-5).又∵D是BC的中点,∴=(+)=(-3.5,-4).又M、N分别是AB、AC的中点,∴F为AD的中点.∴=-=(1.75,2).例2一条河的两岸平行，河的宽度为d=500m，如图2-5-2所示，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处，船的航行速度为
13、v1
14、=10km/h，水流速度为
15、v2
16、=4km/h.图2-5-2(1)试求v1与v2的夹角(精确到1°)及船垂直到达对岸所用的时间(精确到0.1min);(2)要使船到达对岸所用时间最少,v1与v2的夹角应为多少?思
17、路分析：船(相对于河岸)的航行路线不能与河岸垂直.原因是船的实际航行速度是船本身(相对于河水)的速度与河水的流速的合速度.解:(1)依题意,要使船到达对岸,就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于对岸,所以
18、v
19、==≈9.2km/h,v1与v的夹角α满足sinα==0.92,又α为钝角，故v1与v2的夹角θ=114°；船垂直到达对岸所用的时间t=×60≈3.3min.(2)设v1与v2的夹角为θ(如图2-5-3)，图2-5-3v1与v2在竖直方向上的分速度的和为
20、v1
21、·sinθ，而船到达对岸时，在竖直方向上行驶的路程为d
22、=0.5km，从而所用的时间为t=配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求，显然，当θ=90°时，t最小，即船头始终向着对岸时，所用的时间最少，t==0.05h=3min.绿色通道：解决
23、此类问题的关键在于明确“水速+船速=船的实际速度”，注意“速度”是一个向量，既有大小又有方向.结合向量应用的具体问题,在理解向量知识和应用两方面下功夫,将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型的研究解释相关物理现象.变式训练如图2-5-4，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向.图2-5-4解：设、分别表示两力，以OA、OB为邻边作OACB，则就是合力.据题意，△OAC为等腰三角形且∠COA=30°，过A作AD⊥OC垂足为D，则在Rt△OAD中｜｜=｜
24、｜·cos30°=60×=,故｜｜=2｜｜=.所以合力的大小为N，方向与水平方向成30°角.例3(2006四川高考卷，理7)如图2-5-5，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）图2-5-5A.；B.；C.；D..思路解析：设边长
25、P1P2
26、=a，则∠P2P1P3=.
27、P1
