高中数学 第1章 三角函数 1_2_2 同角三角函数关系优化训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.2同角三角函数关系5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.以下各式中能成立的是()A.sinα=cosα=B.cosα=且tanα=2C.sinα=且tanα=D.sinα=-且cosα=-思路解析：若sinα=，则α=2kπ+或α=2kπ+.不妨取α=，显然cos≠，∴A不正确.又cosα=时，则sinα=±=±.此时tanα=±2≠2，∴B不正确.显然D中sin2

2、α+cos2α=≠1，不正确.答案：C2.如果角x的终边位于第二象限，则化简函数y=的值为()A.1B.2C.0D.-1思路解析：利用同角基本关系式sin2x+cos2x=1以及x属于第二象限，有y=+=1-1=0.答案：C3.化简三角函数式y=cos4x+sin2x+cos2xsin2x的结果为()A.0B.C.1D.思路解析：利用cos2x+sin2x=1，有y=cos2x（1-sin2x）+sin2x+cos2xsin2x=cos2x+sin2x=1.答案：C4.已知cosθ=-且90°＜θ＜180°，则sinθ=_

3、______________，tanθ=_______________.思路解析：利用同角基本关系式且θ∈（90°，180°），易得sinθ==.∴tanθ==-.答案：-10分钟训练（强化类训练，可用于课中）配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集

4、体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.如果sinα+cosα=1，则sinnα+cosnα（n∈Z）的值为()A.-1B.1C.1或-1D.不确定思路解析：由sinα+cosα=1，则（sinα+cosα）2=1，故sinαcosα=0.若sinα=0，则cosα=1.这时sinnα+cosnα=1；若cosα=0，则有sinα=1，这时也有sinnα+cosnα=1.答案：B2.已知θ是第三象限的角且sin4θ+cos4θ=，那么sinθ·cosθ等于()A.B.-C.D.-思路解析：由于s

5、in4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θ·cos2θ，∴sin2θ·cos2θ=.又θ是第三象限角，∴sinθ·cosθ＞0.∴sinθ·cosθ=.答案：A3.若角α的终边经过点P（-3，-2），则①sinα·tanα＞0，②cosα·tanα＞0，③sinα·cosα＞0，④sinα·tanα＜0中成立的有_______________.思路解析：由于α的终边过点P（-3，-2），∴α的终边落在第三象限.由此可判断③④成立.答案：③④4.若sinx-cosx=，则si

6、n3x-cos3x=_______________.思路解析：由条件，知（sinx-cosx）2=.又sin2x+cos2x=1，∴sinxcosx=.而sin3x-cos3x=（sinx-cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）=（1+）=.答案：5.已知2sinα-cosα=sinα，那么cosα=_______________.思路解析：由2sinα-cosα=sinα，得（2-）sinα=cosα，sinα=（2+）cosα.由sin2α+cos2α=1，得（2+）2cos2α+cos2α=1.解之得

7、cosα=±.答案：±6.已知asin（π-θ）+cos（2π-θ）=1，bsin（θ+π）-cos（3π-θ）=-1，则a·b的值为配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求______

8、_________.思路解析：由已知得asinθ+cosθ=1，bsinθ-cosθ=1，故a=，b=.所以a·b=·==1.答案：17.已知tanα=2，求的值.思路解析：考虑到所求式分子、分母均为sinα、cosα的一次式且cosα≠0，∴可将分子、分母同除以cosα化为含有tanα的代数式.解：=