高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题八系列4选讲第一讲坐标系与参数方程适考素能特训文

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1、专题八系列4选讲第一讲坐标系与参数方程适考素能特训文1．[2016·合肥质检]在直角坐标系xOy中，曲线C：(α为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ＋ρcosθ＝m.(1)若m＝0时，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．解　(1)曲线C的普通方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，是一个圆；当m＝0时，直线l的直角坐标方程为：x＋y＝0，圆心C到直线l的距离为d＝＝＝r，r为圆C的半径，所以直线l与圆C相切．(2)由已知可得，圆心C到直线l的距离为d＝≤，解得－1≤m≤5.2．[2016·

2、湖南四校联考]已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin的公共点，求x＋y的取值范围．解　(1)因为圆C的极坐标方程为ρ＝4sin，所以ρ2＝4ρsin＝4ρ又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝2y－2x，所以圆C的普通方程为x2＋y2＋2x－2y＝0.(2)设z＝x＋y，由圆C的方程x2＋y2＋2x－2y＝0⇒(x＋1)2＋(y－)2＝4，所以圆C的圆心是(－1，)，半径是2，将代入z＝x＋y得z＝－t

3、.又直线l过C(－1，)，圆C的半径是2，所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，即x＋y的取值范围是[－2,2]．3．[2016·山西质检]已知曲线C1：x＋y＝和C2：(φ为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离．解　(1)C1：ρsin＝，C2：ρ2＝.(2)∵M(，0)，N(0,1)，∴P，∴OP的极坐标方程为θ＝，把θ＝代入ρsin＝得ρ1＝1，P.把θ＝代入ρ2＝

4、得ρ2＝2，Q.∴

5、PQ

6、＝

7、ρ2－ρ1

8、＝1，即P，Q两点间的距离为1.4．[2016·长春质量监测]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cos.(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求

9、AB

10、的最大值和最小值．解　(1)对于曲线C2有ρ＝8cos，即ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0，其表示一个圆．(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得：t2－2sinα·t－13＝0，

11、AB

12、

13、＝

14、t1－t2

15、＝＝＝，因此

16、AB

17、的最小值为2，最大值为8.5．[2016·河南六市一联]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解　(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x.由直线l的参数方程得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C

18、的直角坐标方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以

19、AB

20、＝

21、t1－t2

22、＝×＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是

23、AB

24、·d＝×6×2＝12.6．[2016·贵阳监测]极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≥0)，曲线C2的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，射线θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－与曲线C1分别交于(不包括极点O)点A、B、C.(1)求证：

25、OB

26、＋

27、OC

28、＝

29、OA

30、；(2)当φ＝时，

31、B、C两点在曲线C2上，求m与α的值．解　(1)证明：依题意

32、OA

33、＝4cosφ，

34、OB

35、＝4cos，

36、OC

37、＝4cos，则

38、OB

39、＋

40、OC

41、＝4cos＋4cos＝2(cosφ－sinφ)＋2(cosφ＋sinφ)＝4cosφ＝

42、OA

43、.(2)当φ＝时，B、C两点的极坐标分别为、，化为直角坐标为B(1，)、C(3，－)，所以经过点B、C的直线方程为y－＝－(x－1)，而C2是经过点(m,0)且倾斜角为α的直线，故m＝2，α＝.7．[2016·重庆测试]在直