资源描述:
《高中数学必修4教案1.2.1任意角的三角函数(1)_设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一课时任意角的三角函数的定义 知识与技能:1.掌握任意角的三角函数的定义;2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值;3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。过程与方法:1理解并掌握任意角的三角函数的定义;2树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;3通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力。情感态度与价值观:1使学生认识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式2学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝
2、不苟的科学精神;教学重点:三角函数的定义;三角函数的定义域及其确定方法;三角函数值在各个象限内的符号以及诱导公式一教学难点:任意角三角函数的定义.一.复习引入思考:我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?结论:在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦,余弦,正切依次为:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数思考1:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重
3、新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;;.思考2:对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?为什么?根据相似三角形的知识,对于确定的角,三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小.我们可以将点P取在使线段的长的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:;;.单
4、位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.二新课讲授1.任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即;(2)叫做的余弦(cossine),记做,即;(3)叫做的正切(tangent),记做,即.思考3:在上述三角函数定义
5、中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?说明:(1)当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以无意义,除此情况外,对于确定的值,上述三各值都是唯一确定的实数.(2)当是锐角时,此定义与初中定义相同;当不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点,从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数.2.利用定义求角的三角函数值例1.求的正弦,余弦和
6、正切值.解:在直角坐标系中,作,的终边与单位圆的交点坐标为,所以思考:如果将变为呢?例2.已知角的终边过点,求角的正弦,余弦和正切值.思考:如何根据例题1解答思考:一般的,设角终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则,你能自己给出证明吗?思考如果将题目中的坐标改为(-3a,-4a),题目又应该怎么做?3.三角函数的定义域和函数值符号探究:请根据上述任意角的三角函数定义,先将正弦,余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表,再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表函数定义域例3,求证:当下列不等
7、式组成立时,角为第三象限角,反之也对证明:如果成立,那么角的终边可能位于第三或第四象限,也可能与轴的非负半轴重合;如果,所以角的终边可能位于第一或第三象限所以,角的终边只能位于第三象限,时第三象限角反过来,请同学们自己证明变式训练(一)判断下列各式的符号1.2.(二)求函数的定义域4.诱导公式一由三角函数的定义,可以知道,终边相同的角的同一三角函数的值相等,由此得到一组公式利用公式一,可以把任意角的三角函数值,转化为求0到的三角函数值例4.确定下列三角函数值的符号:(1)(2)(3)(4)变式训练(一)求下
8、列各式的值1.2.三.归纳小结:1.任意角的三角函数的定义2.三角函数的定义域及三角函数值的符号3.诱导公式四布置作业五课后反思六板书设计1.2.任意角的三角函数的定义一复习引入二新课讲授1.任意角的三角函数的定义(1)锐角三角函数坐标化(2)任意角三角函数的定义2.利用定义求角的三角函数值例1.求的正弦,余弦和正切值例2.已知角的终边过点,求角的正弦,余弦和正切值.3.三角函数的定义域和函数值符号例3,求证:当