高中数学必修4教案1.2.1任意角的三角函数（3）_设计

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1、课题：1.2.1任意角的三角函数（三）教学目标：（1）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（2）掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线.（3）通过用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程体现化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想，用有向线段表示三角函数的数形结合的思想；（4）通过引导学生用有向线段表示三角函数值，体会联系的观点.教学重点:掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.教学难点:三角函数线的正确理解.一、复习回顾1.什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2.三个三角函数是怎样定义的？二、探究新

2、知Oxya角的终边PTMA1．引入：能否用几何方式来表示三角函数呢？2．当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，则请你观察:根据三角函数的定义：；（发现三角函数值的绝对值与相应线段的长度相等）3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,

3、无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有4.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（directlinesegment）.5.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它

4、们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？例1．已知，试比较的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.三、学习小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课

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