高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程课时分层训练文北师大版

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。课时分层训练(十一)　函数与方程A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)【导学号：66482079】A．0,2　　　　　　　B．0，C．0，－D．2，－C　[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间为(　　)A．(－2，

2、－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)C　[因为f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，故f(0)·f(1)＜0，故选C.]3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是(　　)A．0　　　B．1C．2　　　D．3B　[由指数函数、幂函数的性质可知，f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内递增，且f(0)＝－1＜0，f(2)＝10＞0，所以f(0)·f(2)＜0，即函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内有唯一一个零点，故选B.]4．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)

3、＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　)A．[0,1)B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪(1，＋∞)D　[函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图像(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m＞1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．]5．(2016·湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多

4、，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。【导学号：66482080】A.　　　B．C．－　　　D．－C　[令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，

5、则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.－2　1　[∵f(x)＝x3＋3x2＋1，则f(a)＝a3＋3a2＋1，∴f(x)－f(a)＝(

6、x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.由此可得∵a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.]8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝

7、2x－2

8、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)　[由f(x)＝

9、2x－2

10、－b＝0得

11、2x－2

12、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

13、2x－2

14、与y＝b的图像，如图所示，则当0

15、2x－2

16、－b有两个零点．]三、解答题

17、9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.2分对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.7分又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0

18、)＝0，即f(x0)＝x0.12分10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a，(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假