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1、数学概念、方法、题型、易误点技巧总结——排列、组合和二项式定理（1）排列数公式如（1）1!+2!+3!+・・・+n!（牌"，处"）的个位数字为（答：3）；（2）满足劣"4?的工=（答：8）（2）组合数公式M-Of-l）«1-口—搏.规左a=i,U=l如已知◎,求n,m的值（答：m=n=2）⑶排列数、组合数的性质：①＜y.cr;②c*=c^+cr?;③城■咄；④⑤為创二a*。!-"!；⑥G+4）l创（*+0!'2•解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得岀的
2、是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结來，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合。比如：（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种（答：扌）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机屮任意取出3台，其屮至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有—种（答：70）；（3）从集合｛口勺和｛X工®中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是—（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共
3、有个（答：12）；（5）厶的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同Z4的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成个三角形（答：90）:（6）用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共冇种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从屮拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式冇种（答：9）；（8）了是集合如到集合"=｛7°4的映射，=则不同的映射共有个（答：7）（9）满足*U〃UC=（L23O的集合人、b、C共有
4、组（答：宁）3•解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑英他元索；位置优先法：先考虑冇限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。比如①某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地而及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内，则不同的装饰效果有种（答:300）:①某银行储莆卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设
5、计密码，当积为一位数时，十位上数字选（）.千位、百位上都能収0.这样设计出来的密码共有种（答：100）；③用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数个（答：156）；④某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在笫一、二节，则不同排课方案种数为（答：6）；⑤四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。①恰有两个空盒的放法有种；②甲球只能放入笫2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有种（答：84；96）；⑥设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编
6、号为1、2、3、4、5的5个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有种（答：31）（2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉））。如在平面直角坐标系中,由六个点（0,0）,（1,2）,（2,4）,（6,3）,（―1,—2）,（_2,一1）可以确定三角形的个数为（答：15）。（3）相邻问题捆绑法（把相邻的若T个特殊元素“捆绑”为一•个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。比如：①把4名男生和4名女生
7、排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为（答：2880）:②某人射击8枪，命中4枪，4枪命中中恰有3枪连在一起的情况的不同种数为_（答：20）③把一同排6张朋位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（答：144）（4）不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。比如：①3人坐在一排八个廉位上，若每人左
8、右两边都有空位，则不同的坐法种数有_种（答：24）②某班新年联欢晚会原定的5个节冃已排成节冃单，开演前又增加了两个新节FU如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（答：42）。（5）多排问题单排法。如若2n个学生排成一排的排法数为x,这2n个学生排成前示两排，每排各n个学生的排法数为y,则x,y的大小关系为（答：和等）:（6）多元问题分类法。比如：①某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原
