渗透“画图”策略提高解决问题能力

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1、渗透“画图”策略提高解决问题能力一、缘起人教版六年级上册数学配套的《作业本》第34页，有这样一道题：一元硬币的直径为25mm,其中有一圈1mm宽的边。这一圈边的面积是多少平方毫米？（先看一看1元硬币，再想想怎么算，然后计算。）设计的目的是让学生运用圆环的血积公式解决实际问题。但从学生完成练习的结果反馈：近八成的学生出现了各种各样的错误。其中有一半竟然是一直以来教师心冃中的优生。讲评后，将这道习题作为典型错例原题照搬到单元测试卷中，测评结果仍不乐观，还有近四成的同学仍然出现了不同程度的错误。这一现象引起了我的重视，看来问题并没有刚开始想的那么简单，第一次《作业本》上出现吋，我

2、总认为学生懒，题目的问题后面明明写着提示：先看一看1元硬币。却不愿意拿1元硬币看一看，乱做题。是什么原因导致学牛一错再错呢？怎么解决呢？调查解题错误的学生，了解解决这道题的相应知识是否学握。一问：你知道“硬币一圈边”是什么形状吗？二问:你知道圆环的面积计算公式吗?三问：求圆环的面积，必须知道哪些条件？发现错误的同学中除了几个学困牛外，其他同学都能说出“硬币一圈”是圆环，圆环的面积计算公式是外圆面积一内圆面积，也可以用nX（R2-r2）,从学牛错误的算式中我们也可以看到圆环面积计算公式的影子。这说明前一节课的知识目标是达成的，根据经验，我估计问题的症结在于一一学生根据文字叙述

3、找不出解决问题的条件。为了证实问题是否出在“学生根据文字叙述找不出求圆环的两个必要条件：R和为此，我设计了一组调研题（见图1）,为了避免相互干扰,我将这组题目分两个时间完成。1・计算下面阴影部分的面积。（单位：米）2.在直径为4米的圆形花坛内有一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？图1统计结果（第一题的正确率是84.1%,第二题的正确率只有41.3%）,证实我的猜测，问题的症结在于学生根据文字叙述找不岀解决问题的条件。调查解题正确的学生，了解学生解决这道题的解题策略冇哪些？叫来第一次《作业本》上做对的13人进行了解，通过询问发现，做对的同学中看实物的5人，画图的4人，

4、想一想的2人，别人教的2人，见下表：解题策略看实物的画图的想一想的别人教的人数5422可见，借助于实物或者是画图，数形结合，学生就能较容易的找到解决问题的条件。不管是学生还是老师，都认为“画图”是解决这类实际问题的好策略,那学牛为什么想不到画图呢？学牛缺少画图的解题策略，肯定与我们前面的教学有关。因为教学结果其实是教学过程在一定程度上的必然呈现。那么在新授课时，我们对此进行渗透了吗？我调出了同年级任课老师《圆环面积》的教学设计及课件，发现无一人让学生画图，遇到类似问题，都是老师画在黑板上，或是题冃和图形一起在课件屮呈现。这也难怪大部分学牛会想不到画图！如何变“老师画”为“学

5、生画”，如何变“要我画”为“我要画”，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。我设计了一节课一一巧用“画图”策略，提高解决问题能力。下面从几个片段进行一些反思与体会。二、片段回放与反思［片段一］“画图”的热身运动1.请学生在纸上任意画一个圆，提问：你能求出它的周长和面积吗？2.再画一个与它大小不一样的圆，这两个圆冇哪几种位置关系？想一想，再动手画一画。3.反馈，展示学牛的各种位置关系。4•师：几号图形是我们上节课认识的圆环呢？你知道圆环的面积计算公式吗？先测量所需数据再计算。师：今天我们继续学习有关圆环面积计算的实际问题

6、。［反思］课始，我让学生两次画图。第一次任意画一个圆，冃的是再现有关圆的特征以及周长、面积计算公式。第二次再画一个大小不一样的圆，使这两个圆形成不同的位置关系。学生的表现很出色。看起来很简单的一画，但是这“一画”于课始就吸引了学牛，使学生能全身心地投入到课堂上。这“一画”画出了新旧知识间的桥梁，画出了求圆环面积的各种条件，如先测量再计算时，测量的条件也各不相同：有的测量R和"有的测量D和d；有的测量D和"有的测量r和环宽……学生各有各的办法，与圆环面积计算相关的各种数据以及这些数据间的联系鲜活地进入学牛的脑海，为后面揭示用“画图”策略解决问题做好铺垫。［片段二］激发“画图”

7、需要1.出示例题（选自浙江教育出版社岀版的《同步课时特训》第109页）。将一直径6米的圆形花坛向周围拓宽2米，花坛的面积比原来增加了多少平方米？（牛自主阅读例题，理解题意。）2.画图分析师：这道题让我们求什么？生：花坛的面积比原來增加了多少平方米？师：那这一部分是什么形状？计算它又需耍哪些条件？这些条件己知吗？（大部分学生不能马上回答，但从学生脸上可观察出他们正在想什么。）师：只看文字叙述，你感觉怎么样？生：不是很清楚。师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？生：可以画图。师：是啊！画图就是解决问题的