小学数学_渗透“画图”策略_提高解决问题能力

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1、渗透“画图”策略提高解决问题能力——《圆环面积》教学的实践研究【内容摘要】当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。因为小学生年龄小，抽象思维水平不高，而画图比较直观。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。所以引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常向学生推荐的一种解题策略。下面结合一道运用圆环面积计算公

2、式解决实际问题的的题目来谈谈在教学中渗透“画图”策略，提高学生解决问题能力的反思与体会。【关键词】渗透“画图”策略解题策略的指导应用价值教学建议一、缘起人教版六年级上册数学配套的《作业本》P34，有这样一道题目：一元硬币的直径为25mm，其中有一圈1mm宽的边。这一圈边的面积是多少平方毫米？(先看一看1元硬币，再想想怎么算，然后计算)设计的目的是让学生运用圆环的面积公式解决实际问题。但从学生完成练习的结果反馈：近八成的学生出现了各种各样的错误，如：①25÷2＝12.5　　12.5＋1＝13.5　　3.14×(13.52－12.52)　

3、②25÷2＝12.5　25＋1＝26　26÷2＝13　3.14×（132－12.52）③25÷2＝12.5　25－1＝24　　24÷2＝12　3.14×（12.52－122）……其中有一半竟然是一直以来教师心目中的优生。评讲后，将这一道习题作为典型错例原题照搬到单元测试卷中，测评结果仍然不容乐观，还有近四成（39.6%）的同学仍然出现了不同程度的错误，当中也仍然有好几个教师心目中的“优生”12。本以为这是自己班级中的特殊现象，不足为鉴。想不到在与其它班数学老师的交流中发现，每个班都出现了类似的现象，有些班级出现的结果还更严重，能正确完

4、成的也就那么少部分同学。这一现象引起了我的重视，看样子，问题并没有刚开始想的那么简单，第一次《作业本》上出现时，我总认为学生懒，题目的问题后面明明写着提示：先看一看1元硬币。却不愿意拿1元硬币看一看，题目乱做。到底是什么原因让学生一错再错呢？怎么解决呢？◆调查解题错误的学生，了解解决这道题的相应知识是否掌握。一问：你知道“硬币一圈边”是什么形状吗？二问:你知道圆环的面积计算公式吗？三问：求圆环的面积，必须知道哪些条件？发现错误的同学中除了二、三个学困生，都能说出“硬币一圈”是圆环，圆环的面积计算公式是外圆面积－内圆面积，也可以用π×（

5、R2－r2）,从学生错误的算式中我们也可以看到圆环面积计算公式的影子。这说明前一节课的知识目标是达成的，根据经验，我估计问题的症结在于——学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。为了证实问题是否出在“学生根据文字叙述找不出求圆环的两个必要条件：R和r”。为此，我设计了一组调研题(见下)，为了避免相互干扰，我将这组题目分两个时间完成。1、计算下面阴影部分的面积。(单位：厘米)2、在直径为4米的圆形花坛内有一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？统计结果(第一题的正确率是84.1%，第二题的正确率只有41.3%)，证实我的猜测，问题的症

6、结在于学生根据文字叙述找不出解决问题的条件。◆调查解题正确的学生，了解学生解决这道题的解题策略有哪些？叫来第一次《作业本》上做对的13人进行了解，通过询问发现做对的同学中：解题策略看实物的画图的想一想的别人教的人数542212可见，借助于实物或者是画图，数形结合，学生就能比较容易的找到解决问题的条件。◆错误的学生为什么不画图呢？是不会画吗？一问之下，结果令人惊讶，几乎所有的学生都说“我没有想到”。甚至还有几个同学说“题目又没有要求我们画图”。这一结果真让我们老师无言以对,哭笑不得。◆怎样讲评这道题目呢？问了几个老师，不约而同的说：“要

7、么拿实物给他们看，或者画图给他们看”，再让他们从实物上或从图上找出解决问题的条件：R和r。不管是学生，还是老师，都认为“画图”是解决这类实际问题的好策略，那学生为什么想不到画图呢？学生缺少画图的解题策略，肯定于我们前面的教学有关。因为教学结果其实是教学过程在一定程度上的必然呈现。那么在新授课时，我们对此进行渗透了吗？为了更清楚地说明问题，我调出了同年级任课老师《圆环面积》的教学设计及课件，发现无一人叫学生画图，碰到类似问题，是老师画在黑板上，或者是题目和图形一起在课件中呈现。这也难怪大部分学生会想不到画图!如何变“老师画”为“学生画”

8、，如何变“要我画”为“我要画”，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。我设计了一节课——巧用“画图”策略，提高解决问题能力，下面从几个片段进行一些反思与体会。二、片