高考数学大一轮复习 高考专题突破三 高考中的数列问题课件 理 苏教版

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1、高考专题突破三高考中的数列问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2017·苏州月考)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为____.答案解析设数列{an}的公差为d(d≠0)，由＝a1a7，得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为_____.答案解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∵a5＝5，S5＝15，3.(2016·南通、淮安模拟)在等比

2、数列{an}中，a2＝1，公比q≠±1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是____.答案解析因为{an}为等比数列，且a2＝1，所以a1＝，a3＝q，a5＝q3，由a1，4a3，7a5成等差数列得8q＝＋7q3，解得q2＝1(舍去)或q2＝，故a6＝a2q4＝.4.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____.答案解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，因为Sn≠0，所以＝1，所以＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝.5.已知数列{an}的前n项和

3、为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝，若1

4、1)n，又Sn＝pn2＋2n，n∈N*，所以p＝1，a1－1＝2，即a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若{bn}的前n项和为Tn.求证：数列{Tn＋}为等比数列.证明因为b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，所以q＝3.所以bn＝b3qn－3＝3×3n－3＝3n－2，所以b1＝.所以数列{Tn＋}是以为首项，3为公比的等比数列.等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细

5、节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华跟踪训练1在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项公式；解答设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，由a10＝30，a20＝50，得方程组解得所以an＝12＋(n－1)·2＝2n＋10.(2)令bn＝，证明：数列{bn}为等比数列；证明由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，所以{bn}是首项为4，公比为4的等比数

6、列.(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.解答由nbn＝n×4n，得Tn＝1×4＋2×42＋…＋n×4n，①4Tn＝1×42＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，②①－②，得－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n×4n＋1题型二　数列的通项与求和例2已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；证明∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①，得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴{an－1}是等比数

7、列.∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.又cn＝an－1，∴{cn}是以为首项，为公比的等比数列.(2)求数列{bn}的通项公式.解答∴an＝cn＋1＝1－()n.∴当n≥2时，bn＝an－an－1又b1＝a1＝，代入上式也符合，∴bn＝()n.(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项求和法等.思维升华跟踪训练2已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b