高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_5 绝对值不等式教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第七章不等式7.5绝对值不等式教师用书1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集：不等式a>0

18、a＝0a<0

19、x

20、

21、x

22、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

23、ax＋b

24、≤c(c>0)和

25、ax＋b

26、≥c(c>0)型不等式的解法：①

27、ax＋b

28、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

29、ax＋b

30、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.【知识拓展】

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≥c(c>0)和

35、x－a

36、＋

37、x－b

38、≤c(c>0)型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”

39、或“×”)(1)

40、x＋2

41、的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离．(　×　)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)

42、x

43、>a的解集是{x

44、x>a或x<－a}．(　×　)(3)

45、a＋b

46、＝

47、

48、a

49、＋

50、b

51、成立的条件是ab≥0.(　√　)(4)若ab<0，则

52、a＋b

53、<

54、a－b

55、.(　√　)(5)对一切x∈R，不等式

56、x－a

57、＋

58、x－b

59、>

60、a－b

61、成立．(　×　)1．(2015·山东)不等式

62、x－1

63、－

64、x－5

65、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)答案　A解析　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

66、

67、x＋1

68、－

69、x－2

70、>k的解集为R，则实数k的取值范围为(　　)A．(3，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－∞，－1)D．(－∞，0)答案　B解析　根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于

71、PA

72、－

73、PB

74、>k恒成立．∵

75、AB

76、＝3，即

77、x＋1

78、－

79、x－2

80、≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．3．若存在实数x使

81、x－a

82、＋

83、x－1

84、≤3成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,4]B．[1,2]C．[－2,4]D．[－4，－2]答案　C解析　∵

85、x－a

86、＋

87、x－1

88、≥

89、(x－a)－(x－1)

90、＝

91、a－1

92、，要使

93、x－a

94、＋

95、x－1

96、≤3有解

97、，可使

98、a－1

99、≤3，∴－3≤a－1≤3，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴－2≤a≤4.4．若不等式

100、2x－1

101、＋

102、x＋2

103、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______

104、．答案　[－1，]解析　设y＝

105、2x－1

106、＋

107、x＋2

108、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，5≥y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

109、2x－1

110、＋

111、x＋2

112、的最小值为.因为不等式

113、2x－1

114、＋

115、x＋2

116、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，]．题型一　绝对值不等式的解法例1　(2016·全国