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《经济数学不定积分习题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、..第五章不定积分习题5－1 1.1. 验证在(-∞,+∞)内,都是同一函数的原函数.解2.2. 验证在(-∞,+∞)内,的原函数.解3.已知一个函数的导数是，并且当x=1时,该函数值是，求这个函数.解设所求函数为f(x),则由题意知又当x=1时，，代入上式,得C=故满足条件的函数为=.3.3. 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程.解设曲线方程为,则由题意知因为所以又因为曲线过点(1,2),代入上式,得C=1故所求曲线方程为.5.求函数y=
2、cosx的分别通过点(0,1)与点(π,-1)的积分曲线的方程.解设y=cosx积分曲线方程为因为所以又因为积分曲线分别通过点(0,1)与点(π,-1),代入上式,得C1=1与C2=-1.故满足条件的积分曲线分别为资料..与.6.已知f(x)=ktan2x的一个原函数是，求常数k.解因为是f(x)的一个原函数所以7.已知,求函数f(x).解因为由不定积分的性质,有所以,令t=x+1,有8.设f(x)是(-∞,+∞)内的连续的奇函数,F(x)是它的一个原函数,证明:F(x)是偶函数.证由已知F(x)是f(x)的一个原函数,
3、则又因为f(x)是(-∞,+∞)内的连续的奇函数,则于是即,故F(x)是偶函数.9.设的原函数,求.解因为的原函数,则习题5－2 1.求下列不定积分：资料..解资料..2..解当时,当>0时,故.3.设某企业的边际收益是(其中x为产品的产量)，且当产量x=0时，收益R=0.试求收益函数R(x)和平均收益函数.解由已知边际收益是所以在上式两端积分,得将代入上式,得C=0故收益函数为资料..平均收益函数为.4.某商品的需求量Q为价格P的函数.已知需求量的变化率为且该商品的最大需量为1000.求该商品的需求函数.解由已知需求量
4、的变化率为所以在上式两端积分,得又因为该商品的最大需求量为Q=1000（P=0时），代入上式,得C=0故满足条件的需求函数.5.一种流感病毒每天以(240t–3t2)/天的速率增加,其中t是首次爆发后的天数.如果第一天有50个病人，试问在第10天有多少个人被感染?解设为天被感染上的人数,则由题意得所以在上式两端积分,得又当时，代入上式,得C=－69习题5－3(1) 1.1. 填空：解2.求下列不定积分：资料..资料..资料.. 习题5－3(2) 1.1. 求下列不定积分：解资料..资料..资料..2.
5、若己知.求：(1)(2)(3)(4)解（1）因为.（2）因为（3）因为（4）因为3.下列不定积分：解资料...习题5－3(3) 1．1． 下列不定积分：（12）解.资料..移项解方程,得.移项解方程,得资料..2.2. 已知的一个原函数是，求.解因为的一个原函数是,则所以两边求导,得于是故.3.已知，求.解设由已知，则所以故.资料..4.已知的一个原函数是，求.解因为的一个原函数是,则所以两边求导,得于是故.习题5－4 求下列不定积分：解解解解资料..解解解资料..解解综合习题五 1.选择填空：(1)设,则f(
6、x)=().①cot4x②－cot4x③3cos4x④3cot4x(2)设,则k=().①-1②-2③1④2(3)设,则f(x)=().资料..①②③④(4)如果是函数f(x)的一个原函数,则().①②③1④(5)设().①②③④解(1)④;(2)①;(3)④;(4)④;(5)③.2.计算下列不定积分：解资料..资料..3.已知是f(x)的一个原函数,求.资料..解因为是f(x)的一个原函数,则于是4.试求函数y=2x+1的一条积分曲线,使此曲线在x=1处的切线刚好通过(2,1)点.解设积分曲线为,则由已知得于是又曲线在
7、x=1处的切线刚好通过(2,1)点,于是曲线的切线方程为于是曲线在x=1的切线方程的纵坐标为-2，代入方程,得C=－4故满足条件的积分曲线方程为.5.设.解由已知令，得6.设F(x)为f(x)的原函数,且x≥0,已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x).解因为F(x)为f(x)的原函数，资料..又因为F(0）=1，代入上式,得C=07.设当x≠0时，连续，求.解9.一公司某产品的边际成本为3x+20,它的边际收益为44-5x,当生产与销售80单位产品时的成本为11400元，试求:(1)产量的最佳水平;(2)利润函数;
8、(3)在产量的最佳水平是盈利还是亏损?解（1）因为产量最佳水平满足的条件是资料..边际成本=边际收益所以由（2）成本函数为即成本函数为.收益函数为即收益函数为.故利润函数为.（3）由（1）知道最佳产量水平是代入利润函数得故在最佳水平时亏损164元.资料
