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1、下载可编辑第五章不定积分习题5－1 1.1. 验证在(-∞,+∞)内,都是同一函数的原函数.解2.2. 验证在(-∞,+∞)内,的原函数.解3.已知一个函数的导数是，并且当x=1时,该函数值是，求这个函数.解设所求函数为f(x),则由题意知又当x=1时，，代入上式,得C=故满足条件的函数为=.3.3. 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程.解设曲线方程为,则由题意知因为所以又因为曲线过点(1,2),代入上式,得C=1故所求曲线方程为.5.求函数
2、y=cosx的分别通过点(0,1)与点(π,-1)的积分曲线的方程.解设y=cosx积分曲线方程为因为所以又因为积分曲线分别通过点(0,1)与点(π,-1),代入上式,得C1=1与C2=-1.故满足条件的积分曲线分别为专业资料精心整理下载可编辑与.6.已知f(x)=ktan2x的一个原函数是，求常数k.解因为是f(x)的一个原函数所以7.已知,求函数f(x).解因为由不定积分的性质,有所以,令t=x+1,有8.设f(x)是(-∞,+∞)内的连续的奇函数,F(x)是它的一个原函数,证明:F(x)是偶函数.证由已知F(x)是f
3、(x)的一个原函数,则又因为f(x)是(-∞,+∞)内的连续的奇函数,则于是即,故F(x)是偶函数.9.设的原函数,求.解因为的原函数,则习题5－2 1.求下列不定积分：专业资料精心整理下载可编辑解专业资料精心整理下载可编辑2..解当时,当>0时,故.3.设某企业的边际收益是(其中x为产品的产量)，且当产量x=0时，收益R=0.试求收益函数R(x)和平均收益函数.解由已知边际收益是所以在上式两端积分,得将代入上式,得C=0故收益函数为专业资料精心整理下载可编辑平均收益函数为.4.某商品的需求量Q为价格P的函数.已知需求量的
4、变化率为且该商品的最大需量为1000.求该商品的需求函数.解由已知需求量的变化率为所以在上式两端积分,得又因为该商品的最大需求量为Q=1000（P=0时），代入上式,得C=0故满足条件的需求函数.5.一种流感病毒每天以(240t–3t2)/天的速率增加,其中t是首次爆发后的天数.如果第一天有50个病人，试问在第10天有多少个人被感染?解设为天被感染上的人数,则由题意得所以在上式两端积分,得又当时，代入上式,得C=－69习题5－3(1) 1.1. 填空：解2.求下列不定积分：专业资料精心整理下载可编辑专业资料精心整
5、理下载可编辑专业资料精心整理下载可编辑 习题5－3(2) 1.1. 求下列不定积分：解专业资料精心整理下载可编辑专业资料精心整理下载可编辑专业资料精心整理下载可编辑2.若己知.求：(1)(2)(3)(4)解（1）因为.（2）因为（3）因为（4）因为3.下列不定积分：解专业资料精心整理下载可编辑.习题5－3(3) 1．1． 下列不定积分：（12）解.专业资料精心整理下载可编辑移项解方程,得.移项解方程,得专业资料精心整理下载可编辑2.2. 已知的一个原函数是，求.解因为的一个原函数是,则所以两边求导,得于
6、是故.3.已知，求.解设由已知，则所以故.专业资料精心整理下载可编辑4.已知的一个原函数是，求.解因为的一个原函数是,则所以两边求导,得于是故.习题5－4 求下列不定积分：解解解解专业资料精心整理下载可编辑解解解专业资料精心整理下载可编辑解解综合习题五 1.选择填空：(1)设,则f(x)=().①cot4x②－cot4x③3cos4x④3cot4x(2)设,则k=().①-1②-2③1④2(3)设,则f(x)=().专业资料精心整理下载可编辑①②③④(4)如果是函数f(x)的一个原函数,则().①②③1④(5)设().①②
7、③④解(1)④;(2)①;(3)④;(4)④;(5)③.2.计算下列不定积分：解专业资料精心整理下载可编辑专业资料精心整理下载可编辑3.已知是f(x)的一个原函数,求.专业资料精心整理下载可编辑解因为是f(x)的一个原函数,则于是4.试求函数y=2x+1的一条积分曲线,使此曲线在x=1处的切线刚好通过(2,1)点.解设积分曲线为,则由已知得于是又曲线在x=1处的切线刚好通过(2,1)点,于是曲线的切线方程为于是曲线在x=1的切线方程的纵坐标为-2，代入方程,得C=－4故满足条件的积分曲线方程为.5.设.解由已知令，得6.设
8、F(x)为f(x)的原函数,且x≥0,已知F(0)=1,F(x)>0,试求f(x).解因为F(x)为f(x)的原函数，专业资料精心整理下载可编辑又因为F(0）=1，代入上式,得C=07.设当x≠0时，连续，求.解9.一公司某产品的边际成本为3x+20,它的边际收益为44-5x,当生产与销售80单位产品时
