研究性学习在《微积分》课程中的应用

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1、研究性学习在《微积分》课程中的应用　　【摘要】近年来，越来越多的教育工作者致力于“研究性学习”的研究。项目组申报课题《“研究性学习”教学模式在大学数学教学中的应用研究》获得2011年湖北省高等学校省级教学研究项目立项（项目编号为：2011480）。项目组对研究性学习的教学模式进行了理论构建，并将其应用于大学数学的教学实践中。本文以微积分课程中的定积分的概念作为典型案例，阐述如何将“研究性学习”的应用于大学数学的重要课程《微积分》中去。　　【关键词】研究性学习；微积分；定积分的概念　　一、研究性学习教学模式的简介　　“研究性学习”是指学生在教师指导下，以自主性、合作性、探究性的学习为基础，从学

2、科领域或现实生活中选择和确定研究主题，以类似科学研究的方式去获取知识、应用知识，解决问题，并形成研究成果的一种学习活动。使用“研究性学习”进行教学的教学模式称为“研究性学习”教学模式。这种教学模式比较起传统的接收时教学，更加关注学生的学习过程，注重培养学生的创新意识和实践能力。　　二、在《微积分》课程中引入“研究性学习”教学模式的思考4　　《微积分》是大学数学课程中的基础课程，具有高度的系统性和综合性。通过本课程的教学，学生可以掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为后续数学课程打下坚实的基础；同时，学生也可以受到高等数学的思想方法熏陶，培养抽象思维能力、逻辑推

3、理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。　　由于《微积分》的理论比较系统化，需要高度的综合分析能力，尤其是微积分基本概念部分，学生学习起来往往比较困难。在这些知识环节，教师如果能引入“研究性学习”教学模式，可以有效的帮助学生更深化的理解和掌握概念。　　三、研究性学习教学案例　　定积分是微积分学中最重要的概念之一，主要思想是分割、近似、求和、取极限。以下以定积分的概念为典型，做一个研究性学习的教学案例。具体过程如下。　　1.呈现问题　　师提出问题：任意的多边形的面积如何求解？学生思考回答：可将多边形通过分成三角形求解，也就是以直线边为边界的封闭图形面积都可以通过这

4、样的分割的思想来解决。接着教师继续质疑：那曲线边图形的面积如何求解？学生思考，既然直线边封闭图形的面积已经解决了，可以将未知问题往已知的问题上靠拢。比如可以将所有的边界都是曲线边的问题转化成有三条边是直线边，仅仅一条边是曲线边的问题，将其置于平面直角坐标系中的合适的位置，可将问题抽象简化成曲边梯形的面积问题。演绎归纳的数学思想在这个环节中得以充分体现。　　2.分析与讨论4　　在这个环节中，师生可共同讨论研究解决曲边梯形的面积计算方法。教师引导学生用已有的方法解决新问题。直线边界的图形面积已经解决，可以用“以直代曲”的思路，将曲边梯形进行有限分割，小的曲边梯形可以近似的看成矩形，然后进行求和求

5、出曲边梯形面积的近似值，最后用极限作为工具，在小矩形的宽度趋于零的过程中求极限，从而得到曲边梯形面积的精确值。研究性学习的关键点是提高学生的学习兴趣，变被动接受成主动探讨。不断设置情境增加学生学习的积极性。　　3.问题的解决　　曲边梯形的面积问题是定积分概念的引例之一，教师可根据学生专业选择不同领域里的实际问题作为第二个引例。比如理工科的学生可以用变速直线运动的位移计算，经管类专业的学生可以用价格变化的商品总收益问题。让学生分析、比较、归纳、抽象，探寻发现这类问题的本质共同特征就是分割、近似、求和、取极限。将不均匀的累计问题转化为均匀问题，这类问题可以归结出定积分的概念。有了这些准备，得出精

6、确的定义就显得顺理成章，水到渠成，突破了难点。　　4.问题的展望　　得到了定积分精确的数学定义，可以让学生用定义的方法求一个简单函数的定积分，让学生进一步理解定义中的数学思想。接着学生不免提出问题，这样的计算方法虽然理论上解决了不均匀的累计问题，但计算量大，函数复杂的时候可操作性不强。如何解决这个矛盾呢？自然展望到下一个问题，如何在微积分系统内部寻求更好的解决定积分计算的方法，使这个概念更具有生命力。激发学生进一步探索知识的兴趣。　　参考文献：4　　[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）.北京师范大学出版社，2006　　[2]周光礼，朱家德.重建教学：我国“研究性学习”三十年述评.高

7、等工程教育研究，2009　　基金项目：本文系2011年湖北省高等学校省级教学研究项目：“‘研究性学习’教学模式在大学数学教学中的应用研究”（项目编号：2011480）的研究成果。4