2018届高三数学上学期期末质检试卷

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1、2018届高三数学上学期期末质检试卷厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B・c.D.2.已知命题，命题，则下列命题中的真命题为（）A.B.c.D・3.已知，，，贝1J（）A.c.D・4.已知，，则的值是（）A.B・c.D・5.若满足约束条件则的最大值是（）A.IB.3c.5D.76.设表示直于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪

2、数量总和•下图是求大衍数列前项和的程序框图•执行该程序框图，输入，则输出的（）A.44B.68c.100D.14011・在中，…，•若，则实数的值为（）A.一2B・c.D・12.函数和函数的图象相交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A.B・c.D.第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数满足，则.14.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为.15.已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴,若直线的斜率为，

3、则该椭圆的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.在中，是边上的点，，.（1）求；（2）若，求的面积.18.已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.12.如图，四棱锥中，侧面底面，，，，.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为2,求的面积.13.在直角坐标系中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切.(1)求点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.14.已知函数.(1)讨论函数的单调性

4、；(2)当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.15.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)•以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为上两点，且,设射线，其中.(1)求曲线的极坐标方程；(2)求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲函数.（1）当时，求证：；（2）若的最小值为2,求实数的值.厦门市2018届高三年级第一学期期末质检文科数学参考答案一、选择题l-5:BcDAD6-10:cDBAcll>12：DA二、填空题13.14

5、.15.或16.三、解答题17.解：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得:解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积18.解：（1）因为，即即，①因为为等比数列，即所以，化简得：②联立①和②得：，所以（2）因为所以19.解：（1）：•平面平面，平面平面,平面，且，•••平面.又•・•平面，又T,,平面，•••平面.(2)取中点，连接.又：•平面，平面平面,平面平面，•I平面.・••为三棱锥的高，且.又J,•••.,得.又•・•平面且平面，.•・•20.解：(1)设点，圆心，圆与轴相切于点，贝所以，又点为的中

6、点，所以，所以，整理得：.所以点的轨迹方程为：.(2)(i)当直线的斜率不存在时，方程为：,易得.(ii)当直线的斜率存在时，设方程为：，，，由消去并整理得：，所以，，所以，当且仅当时等号成立，又，所以，或，，所以，解得：，因为，所以当两个三角形的面积和最小时,直线的方程为：.21.解：(1)的定义域为，①若，当时，，故在单调递减，②若，由，得，(i)若，当时，，当时，，故在单调递减，在，单调递增(ii)若，，在单调递增，(iii)若，当时，，当时，，故在单调递减，在，单调递增(2)由(1)得：若,在单调递减，在，单调递增所以时，的极小值为由恒成立，即恒

7、成立设，令，当时，所以在单调递减,且,所以，，且,，，所以，因为得其中，因为在上单调递增所以因为，，所以22.解：（1）将的方程化为直角坐标方程为，即.将，代入可得化简得（2）根据题意：射线的极坐标方程为或.当且仅当，即时，取得最小值.故的最小值为.23.解：(1)依题意：9当且仅当，即时，等号成立.(2)①当，即时，则当时，，故.②当，即时，则当时，，故.③当时，即时，有最小值0,不符合题意，舍去.