高考数学大一轮复习 高考专题突破一 高考中的导数应用问题课件

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1、高考专题突破一　高考中的导数应用问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测答案解析1.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)即k的取值范围为[1，＋∞).2.(2016·浙江十校联考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋4，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为A.(1，＋∞)B.(，＋∞)C.(2，＋∞)D.(3，＋∞)答案解析由题意知f′(x)＝3x2－2ax＝x(

2、3x－2a)，当a≤0时，不符合题意.故选D.3.(2016·全国甲卷)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.1－ln2答案解析答案解析[1，＋∞)因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当00；当x>1时，g′(x)<0，所以g(x)在(0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减.所以当x＝1时，g(x)取到最大值，即g(x)max＝g(1)＝e.故f(x)min＝2e.又k>0，所以k≥1.题型分类　深度剖析例1(2

3、015·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x).(1)讨论f(x)的单调性；题型一　利用导数研究函数性质若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．解答解答由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)无最大值；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围.令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0,1).利用导数主要研究函数的单调性

4、、极值、最值.已知f(x)的单调性，可转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题；含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析.思维升华跟踪训练1已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；解答当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>

5、0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.解答因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立.因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立.因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，题型二　利用导数研究方程的根或函数的零点问题解答f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)

6、上随x的变化情况如下表：证明函数零点问题一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a；解答f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2.(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.证明由(1)知

7、，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.由题设知1－k>0.当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一实根.当x>0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h(x).h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)>h(x)≥h(2)＝0.所以g(x)＝0在

8、(0，＋∞)上没有实根.综上，g(x)＝0在R上有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点.题型三　利用导数研究不等式问题解答例3已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)