山东日照2013届高三第一次月考试数学试题2012.10

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1、山东省日照市2013届高三第一次月考试数学试题2012.10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁UT)等于(　　)A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．已知集合P＝{x

2、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1，1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞

3、)3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4.命题“存在实数，使>1”的否定是A.对任意实数,都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1D.存在实数，使15..下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.6．函数的图像大致形状是（）xyOAxyOByxOCyxOD7.函数的

4、零点所在的一个区间是·7·A．（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）8.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D为偶函数，为奇函数9.设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a10.定义在R上的函数满足，则的值A.-1B.-2C.1D.211.已知函数若>，则实数的取值范围是A．B.C.D.12.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一

5、个对称中心；④当时，一定取最大值.1,3,5其中正确的结论的代号是A.①③B．①④C．②③D．②④二填空题（每题4分，共16分）13.f(x)=若f(x)=10,则x=_________.14.函数的图像关于直线对称的充要条件是；15．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为；16.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：·7·①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的

6、序号是__________（写出所有正确命题的序号）。三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．18、（本小题满分12分已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.19、（本小题满分12分定义在R上的函数，对任意的，有，且。·7

7、·（1）求证：；（2）求证：是偶函数。20.（本小题满分12分）设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足＝.已知当x>0时（1）求当x<0时，的解析式（2）解不等式.21、（本小题满分12分沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为200元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这

8、个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？22（本小题满分14分）·7·设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．高三数学答案BCBCD,BBDAB,DA13.-314m=-215.(－∞，－2)∪（2，＋∞)16.①②③17.【解】　由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x

9、3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x

10、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x

11、x＜－4或x≥－2}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的

12、必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.18、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：∴q=0又∵，∴，解得p=2∴所求解析式为·7·（2）由（1）可得=，设，则由于=因此，当时，，从而得到即，∴是f(x)的递增区间。19、（1）证明：取，，∵∴（2）证明：取，，∵，∴，即∴是偶函数。20.(1)当x<0时，-x>0,=又＝所以，当x<0时，(2)x>0时，，