高考数学大一轮复习 第十四章 14_1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系课件 理 北师大版

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1、§14.1坐标系与参数方程第1课时坐标系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：______________的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.1.平面直角坐标系知识梳理2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系.对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以

2、Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫作点M的，θ叫作点M的，有序实数对(ρ，θ)叫做点Μ的极坐标，记作M(ρ，θ).当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值.极径极角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆______________圆心为(r,0)，半径为r的圆________________圆心为(r，)，半径为r的圆_______________ρ＝r(0≤θ<2π)ρ＝2rcos

3、θ(－≤θ<)ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为α的直线θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线____________过点(a，)，与极轴平行的直线______________ρsinθ＝a(0<θ<π)考点自测∴过点(0,2)且与x轴平行的直线方程为y＝2.即为ρsinθ＝2.解答解答3.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值.解答由ρ＝4sinθ可得x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由对称性知∠O′OB＝30°，OD＝a.由ρsinθ＝a

4、可得y＝a.设圆的圆心为O′，y＝a与x2＋(y－2)2＝4的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示.题型分类　深度剖析题型一　极坐标与直角坐标的互化例1(1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程.解答(2)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标.解答因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ＝cosθ，得ρ2sin2θ＝ρcosθ，所以曲线C1的直角坐标

5、方程为y2＝x.由ρsinθ＝1，得曲线C2的直角坐标方程为y＝1.思维升华(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度.(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换.跟踪训练1(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程.解答将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入

6、x2＋y2－2x＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.(2)求在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ垂直于极轴的两条切线方程.解答由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于x轴的两条切线方程为x＝0和x＝2，相应的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2.题型二　求曲线的极坐标方程例2将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出曲线C的方程；解答设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C

7、的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解答化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，思维升华求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程.解答令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0).如图所示，因为圆C经过点于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ