高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题四立体几何练习文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题四立体几何练习文一、填空题1.(2016·浙江卷改编)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，且直线m，n满足m∥α，n⊥β，给出下列结论：①m∥l；②m∥n；③n⊥l；④m⊥n.则上述结论正确的是________(填序号).解析　由已知，α∩β＝l，∴l⊂β，又∵n⊥β，∴n⊥l，③正确.答案　③2.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为________.解析　利

2、用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2π×1×2＝4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π＋2π＝6π.答案　6π3.(2016·徐州、宿迁、连云港模拟)已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，则此圆锥的体积为________cm3.解析　设圆锥底面圆的半径为r，母线为l，则侧面积πrl＝10πr＝60π，解得r＝6，则高h＝＝8，则此圆锥的体积为πr2h＝π×36×8＝96π.答案　96π4.如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA＝2，AB＝1，求三棱锥C－PED的体

3、积为________.解析　∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P－CED的高，PA＝2.∵ABCD是正方形，E是AC的中点，∴△CED是等腰直角三角形.AB＝1，故CE＝ED＝，S△CED＝CE·ED＝··＝.故VCPED＝VPCED＝·S△CED·PA＝··2＝.答案　5.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.解析　∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会

4、员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺平面ABCD∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，又∵E是AD的中点，∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，∴EF＝AC＝×2＝.答案　6.(2016·镇江高三期末)设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确

5、的命题是________(写出所有正确命题的序号).解析　①中直线b，c平行或异面，则①错误；②中c∥α或c⊂α，则②错误；③中c，β的位置关系可能平行、相交或者直线在平面上，则③错误；由线面平行的性质、线面垂直的性质、面面垂直的判定定理可知④正确，故正确命题是④.答案　④7.(2016·苏、锡、常、镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________.解析　棱长为a的正方体的体积V1＝a3，表面积S1＝6a2，底面半径和高均为r的圆锥的体积V2＝

6、πr3，侧面积S2＝πr2，则＝＝，则a＝r，所以＝＝.答案　8.(2016·无锡高三期末)如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为________.解析　由题意可得三棱锥V－AOB的体积为V三棱锥V－AOB＝S△AOB·VO＝.△VAB是边长为的等边三角形，其面积为×()2＝，设点O到平面VAB的距离为h，则V三棱锥O－VAB＝认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，

7、我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺S△VAB·h＝×h＝V三棱锥V－AOB＝，解得h＝，即点O到平面VAB的距离是.答案　二、解答题9.(2014·江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.证明　(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因

8、为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.又