中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题六 阅读理解课件

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1、第二轮专题突破能力提升专题六阅读理解课前热身（2014•巴中市）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．解：3△x=3x-3-x+1=2x-2.根据题意得2x-2>5，2x-2<9，解得＜x＜．知识梳理阅读理解常见于选择、填空及解答题的压轴题，通过阅读获取新知识新概念新方法，理解后解决新问题，是对自学能力的一种考查方式．典型例题【例1】（

2、2016·随州市）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系并查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图①、图②、图③中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.典型例题【特例探究】(1)如图①，当tan∠PAB=1，c=4时，a=____，b=____；如图②，当∠PAB=30°，c=2时，a=____，b=____.分析：①显然△APB，△PEF都是等腰直角三角形，可知PA,PB,PE,PF

3、，再利用勾股定理即可解决问题.②连接EF，在Rt△PAB，Rt△PEF中，利用30°性质求出PA,PB,PE,PF，再利用勾股定理即可解决问题.典型例题分析：结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2，b2，c2即可解决问题.【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图③证明你的结论.典型例题(2)结论a2+b2=5c2.证明如下：如图③，连接EF.∵AF,BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB.∴

4、△FPE∽△APB.∴.设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y.∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2.∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.【拓展证明】(3)如图④，ABCD中，E,F分别是AD,BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF,BE,CE，且BE⊥CE于点E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长.典型例

5、题分析：取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题.典型例题(3)解：如图④，在△AGE和△FGB中，∠AGE=∠FGB，∠AEG=∠FBG，AE=BF，∴△AGE≌△FGB(AAS).∴AG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH.∴AP=BF，PE=CF=2BF,即PE∥CF，PE=CF.∴四边形CEPF是平行四边形.∴FP∥CE.∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG.∴△ABF是中

6、垂三角形.由(2)可知AB2+AF2=5BF2.∵AB=3，BF=AD=，∴.∴AF=4.典型例题典型例题【例2】（2015·泉州市）阅读理解：抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．典型例题（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°.分析：（1）如图，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意

7、，可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°.典型例题(1)解：如图①，当x=0时，y=k·0+1=1，则点C的坐标为(0，1)．①②根据题意，可得AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO.∴∠AEC=∠OCE.∴∠ACE=∠OCE．同理可得∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=18

8、0°.∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°.分析：a.过点P作PH⊥EF于点H，分点H在线段EF上和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证得PE2+PF2-2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2(PM2+EM2).（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．a.求证：PE2+PF2=2(PM2+EM2).典型例题(2)