中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题三 分类讨论课件

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1、第二轮专题突破能力提升专题三分类讨论课前热身1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q．若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则（）A．3B．3或C．3或D．B2.（2013·泸州市）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．cmB．cmC．cm或cmD．2cm或cm3.（2013•钦州市）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）A．80°B．80°或20°C

2、．80°或50°D．20°课前热身CB课前热身4．（2013•黄石市）若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．5.（2013•绥化市）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2.（结果保留π）0或1课前热身6．（2013•凉山彝族自治州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

3、．(2，4)或(3，4)或(8，4)知识梳理分类讨论思想，就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想．分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性，将问题划分为不同的种类，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．知识梳理引起分类讨论的主要原因：（1）概念本身是分类定义的（如绝对值）；（2）某些公式、定理、性质、法则是有条件和范围限制的；（3）题目条件和结论的不唯一；（4）含有字母系数的问题，需对该字母的不同取值范围进行讨论；（5）图形的位置和形状

4、不确定．知识梳理分类思想的解题策略：（1）确定分类对象；（2）进行合理分类（选择分类标准，理清分类界限，不重复，不遗漏）；（3）逐类进行讨论；（4）归纳并作出结论.典型例题【例1】已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数．分析：题中并没有告诉我们BC边是底边还是腰，又因为当BC为腰时垂足可以落在三角形内部，也可以落在外部，所以分三种情况进行讨论，再根据等腰三角形的性质进行解答．典型例题解：(1)当BC为底边时，如图①.∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，∴∠

5、BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°.∴∠BAC=90°.(2)当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：Ⅰ.顶角B为锐角时，如图②.∵AD=BC=AB，AD⊥BC，∴∠B=30°.∴∠BAC=∠C=(180°-30°)=75°.典型例题Ⅱ.当顶角B为钝角时，如图③.∵AD⊥BC，AD=BC=AB，∴∠ABD=30°.∴∠BAC=∠C=∠ABD=15°.Ⅲ.当顶角B为直角时，高AD与腰AB重合时，则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠90°.∴∠BAC的度数为90°或75°或15°.典型

6、例题【例2】已知方程有实数根，求m的取值范围．分析：要分类讨论：当m2=0，即m=0，方程变为x+1=0，有解；当m2≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则Δ≥0，最后综合两种情况得到m的取值范围．典型例题解：①当m2=0时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=－1.②当m2≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得Δ=(2m+1)2－4m2=4m+1≥0,即m≥，且m2≠0.综合①②得m≥.典型例题【例3】（2014•湖州市）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P

7、（1，1）为圆心的P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．典型例题（1）若点E在y轴的负半轴上（如图），求证：PE=PF.分析：连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明.(1)证明：如图1，连接PM，PN.∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON，且PM=PN.∴∠PMF=∠PNE=90°，且∠NPM=90°.∵PE⊥PF，∠NPE=90°-∠MP

8、E=∠MPF，在△PMF和△PNE中，∠NPE=∠MPF，PN=PM，∠PNE=∠PMF，∴△PMF≌△PNE(ASA).∴PE=PF.典型例题（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；分析：分两种情况，①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，②当0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解．(2)解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图1.由(1)得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t.PM=PN=1.∴b=OF=OM+MF=1+t，a=