高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12_4 复数教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.4复数教师用书文北师大版1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a叫作复数z的实部，b叫作复数z的虚部．(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a

2、，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作

3、a＋bi

4、或

5、z

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色

11、社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　×　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　×　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大

12、小．(　×　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　√　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　√　)1．(2016·全国乙卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于(　　)A．－3B．－2C．2D．3答案　A解析　∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.2．(2015·课标全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i答案　C解析　由(z－1

13、)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i答案　C解析　∵A(6,5)，B(－2,3)，∴线段AB的中点C(2,4)，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是

14、不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线则点C对应的复数为z＝2＋4i.4．(教材改编)在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i答案　D解析　＝＋＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.5．i2011＋i2012＋i2013＋i2014＋i2015＋i2016＋i2017＝________.答案　1解析　原式＝i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＋i＝1.题型一　复数的概念例1　(1)(2015·福建)若(1

15、＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)(2016·天津)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．答案　(1)A　(2)A　(3)1解析　(1)∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－

16、2，故选A.(2)由解得m＝－2或m＝1，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．(3)∵(1＋i)z＝2，∴z＝＝1－i，∴其实部为1.引申探究政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性