高考数学大一轮复习 第十二章 推理与证明、算法、复数 12_4 复数课件 文 北师大版

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1、§12.4复数基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.复数的有关概念知识梳理(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a叫作复数z的，b叫作复数z的.(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔______a＋bi为虚数⇔_______a＋bi为纯虚数⇔________________实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(

2、a，b，c，d∈R).(5)模：向量的模叫作复数z＝a＋bi的模，记作或，即

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝(a，b∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d

7、a＋bi

8、

9、z

10、2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.Z(a，b)3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1

11、ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.()(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()思考辨析×××√√考点自测1.(2016·全国乙卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于A.－3B.－2C.

12、2D.3答案解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.2.(2015·课标全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2答案解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.3.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是答案解析∵A(6,5)，B(－2,3)，∴线段AB的中点C(2,4)，则点C对应的复数为z＝2＋4

13、i.A.4＋8iB.8＋2iC.2＋4iD.4＋iA.1－2iB.－1＋2iC.3＋4iD.－3－4i答案解析5.i2011＋i2012＋i2013＋i2014＋i2015＋i2016＋i2017＝________.答案解析1原式＝i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＋i＝1.题型分类　深度剖析题型一　复数的概念例1(1)(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,4∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－

14、2i＝a＋bi，答案解析∴a＝3，b＝－2，故选A.(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件.答案解析(3)(2016·天津)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________.1答案解析引申探究1.将本例(1)中方程左边改为(1＋i)(2－3i)，求a，b的值.解答(1＋i)(2－3i)＝2＋3

15、－i＝5－i＝a＋bi，所以a＝5，b＝－1.2.将本例(3)中的条件“(1＋i)z＝2”改为“(1＋i)3z＝2”，求z的实部.解答解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.思维升华答案解析答案解析题型二　复数的运算命题点1复数的乘法运算例2(1)(2016·四川)设i为虚数单位，则复数

16、(1＋i)2等于A.0B.2C.2iD.2＋2i答案解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.(2)(2016·全国乙卷)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

17、x＋yi

18、等于答案解析由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi(3)(2015·课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于答案解析因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.A.－