高中数学 1_2_2.1 组合及组合数公式学案 新人教b版选修2-3

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线组合及组合数公式1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.(易混点)2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算.(重点)[基础·初探]教材整理1　组合与组合数的概念阅读教材P15～P16第二行，完成下列问题.1.组合的概念一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.2.组合数的概念从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个

2、数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号C表示.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　)(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C.(　　)(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.(　　)(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.(　　)(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题.(　　)【解析】　(1)√　因为只要两个

3、组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合.(2)√　由组合数的定义可知正确.(3)×　因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题.(4)√　因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(5)×　因为将4枚纪念币送

4、与4人并无顺序，故该问题是组合问题.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×教材整理2　组合数公式及性质阅读教材P16～P18例3以上部分，完成下列问题.组合数公式及其性质(1)公式：C＝＝.(2)性质：C＝C，C＋C＝C.(3)规定：C＝1.1.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________.【解析】　甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C＝＝3.【答案】　32.C＝________，C＝________.【解析】　C＝＝1

5、5，C＝C＝18.【答案】　15　183.方程C＝C的解为________.【解析】　由题意知或解得x＝4或6.【答案】　4或64.从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________.【导学号：62980016】【解析】　从四个数中任取两个数的取法为C＝6.【答案】　6[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和

6、紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线疑问3：　解惑：　[小组合作型]组合的概念　判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】　要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关.

7、【自主解答】　(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别.(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别.(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别.1.根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.2.区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化

8、，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题.[再练一题]1.从5个不同的元素a，b，c，