中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题四 开放性题课件

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1、第二轮专题突破能力提升专题四开放性题课前热身1.（2014•湘潭市）如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a∥b．∠1=∠22.（2016·济宁市）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D,E，AD与CE交于点H，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH≌△CEB.课前热身AH=CB课前热身3.若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．（写出一个即可）4．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC△BAD．你补充的条件是（只填一个）

2、．AC=BD课前热身5．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED△AFD，需添加一个条件是：___________，并给予证明．AE=AF证明：在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS).知识梳理开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开

3、放型、方法开放型和编制开放型等四类．典型例题【例1】（2014•巴中市）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF．典型例题（1）请你添加一个条件，使得△BEH△CFH，你添加的条件是，并证明．分析：根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF或∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH.证明如下：在△BEH和△CFH中，BH=CH，∠BHE=∠CHF，EH=FH，∴△BEH≌△CFH(SAS).EH=FH典型例题（2）连接BF

4、，CE．在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．分析：（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形.理由如下：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形.∵当BH=EH时，则BC=EF，∴□BFCE为矩形．典型例题【例2】请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.①过点（-2，1）;②在第二象限内，y随x增大而增大．分析：在第二象限内，y随x增大而

5、增大的函数有好多，一次函数、反比例函数、二次函数中都有这样性质的函数，于是可设解析式，再由条件过点（-2，1）得出函数解析式．典型例题【例3】（2012•德州市）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．（1）求证：∠APB=∠BPH．（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数

6、关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．典型例题分析:（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC，即可得出答案；（2）首先证明△ABP△QBP，进而得出△BCH△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出△EFM△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4-BE）2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可.典型例题(1)证明：如图①，由折叠可知PE=BE，∠EBP=∠EPB．又∵∠E

7、PH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP，即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH．典型例题解:△PHD的周长不变，为定值8．证明如下：如图②，过点B作BQ⊥PH，垂足为Q．由(1)知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为PD+DH+PH=AP+PD

8、+DH+HC=AD+CD=8.典型例题解：如图③，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB.又∵EF为折痕，∴EF⊥BP.∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°.∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA(ASA)．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，(4－BE)2+x2=BE2,解得BE=．∴CF=BM=BE－EM=．又∵四