中考数学总复习 第14讲 反比例函数课件

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1、第14讲　反比例函数内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.反比例函数一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．反比例函数中，自变量x的取值范围是除零以外的一切实数，相应地，函数y的取值范围也是一切非零实数．2.反比例函数的图象与性质(1)反比例函数y＝(k≠0)的图象是双曲线，它有两个分支．(2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论．①当k>0时，其图象位于，在每个象限内y随x的增大而；②当k<0时，其图象位于，在每个象限内y随x的增大而；③其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图

2、形．在各个象限中，两个分支都无限延伸，并无限接近坐标轴，但永远不会到达坐标轴．增大减小第一、三象限第二、四象限1.(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(－1，－8)C.(－2，－4)D.(4，－2)诊断自测212345D2.(2015·台州)若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限D解析∵反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，∴k＝－2<0，∴该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．123453.(20

3、16·苏州)已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为()A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.无法确定解析∵点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.B1234512345A解析∵四边形OAPB的面积为3，∴S＝

4、k

5、＝3，解得k＝±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝3.5.(2016·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A.该村人

6、均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D1234512345解析如图所示，人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，故A，B选项错误；把y＝2代入上式得：x＝25，故C选项错误，把x＝50代入上式得：y＝1，故D选项正确．返回考点突破返回例1(2016·大庆)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y

7、3，则下列关系式不正确的是()A.x1·x2＜0B.x1·x3＜0C.x2·x3＜0D.x1＋x2＜0考点一反比例函数的图象与性质答案分析A规律方法分析∵反比例函数y＝中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1·x2>0.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．规律方法练习1答案分析(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限

8、；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是()B分析A、y＝3x的图象是经过一、三象限，过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项错误；D、y＝x2的图象是顶点在原点，开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项错误．用待定系数法确定反比例函数的解析式考点二答案答案答案规律方法规律方法本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．规律方法(2016·梅州)如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y＝的图象上．一次函数y＝x＋b的图象过

9、点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k和b的值；练习2答案(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．练习2答案考点三反比例函数图象与几何图形问题答案分析规律方法6分析规律方法规律方法本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．规律方法练习3答案分析(－3,0)或(5,0)或(3,0)或(－5,0)分析分析∵反比例函数y＝图象关于原点对称，∴A、B两点关于点O对称，∴O为AB的中点，∵A(1,2)，∴B