6-7学人教a版高中数学必修检测：第章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业4.3.word版含解析

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1、课后提升作业十四平面与平面垂直的判定(45分钟　70分)[来源:学优高考网gkstk]一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知二面角α-l-β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为　(　　)A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选B.由题可知，因为有m⊥α，n⊥β，所以m，n所成的角与二面角α-l-β所成的角相等或者互补，因为二面角α-l-β的大小为60°，所以异面直线m，n所成的角为60°.2.(2016·吉安高二检测)在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，C

2、A的中点，下列结论中不成立的是　(　　)A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDF⊥平面ABC【解析】选D.D，F分别为AB，AC的中点，DF为三角形的中位线，则BC∥DF，依据线面平行判定定理可知，BC∥平面PDF；又E为BC的中点，连接AE，PE，则BC⊥PE，BC⊥AE，依据线面垂直判定定理可知BC⊥平面PAE，因BC∥DF，则DF⊥平面PAE，又DF⊂平面PDF，则平面PDF⊥平面PAE，所以只有D不成立.【延伸探究】本题中若将条件“D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点”改

3、为“PC⊥AB，AC⊥PC”，则下列结论成立的是　(　　)A.平面PAB⊥平面PBC　B.平面PAB⊥平面PACC.平面PAB⊥平面ABC　D.平面PBC⊥平面ABC【解析】选D.因为PC⊥AB，PC⊥AC，AB∩AC=A，所以PC⊥平面ABC，又PC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC.3.(2016·太原高二检测)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有　(　　)A.2对B.3对C.4对D.5对【解析】选D.观察图形，根据空间垂直关系的判定方法，可以得出下面几组互相垂直的平面：平面PAD⊥平面

4、ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PAB，平面PAD⊥平面PAB，一共5对.4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是　(　　)A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解析】选D.对于选项A，分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能，但未必垂直；对于选项B，分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能；对于选项C，两个平面分别

5、经过两垂直直线中的一条，不能保证两个平面垂直；对于选项D，m⊥α，m∥n，则n⊥α；又因为n∥β，则β内存在与n平行的直线l，因为n⊥α，则l⊥α，由于l⊥α，l⊂β，所以α⊥β.5.如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是　(　　)A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG⊥平面ABCC.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【解析】选D.A正确，因为GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE=G，PC∩CB=C

6、，所以平面EFG∥平面PBC；B正确，因为PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，所以GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC=C，所以GF⊥平面ABC，所以平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，所以∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误，因为GE与AB不垂直，所以∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角.6.(2016·嘉峪关高一检测)三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是　(　　)A.60°B.30°C.45°D.75°【解析】选A.过B作AC边上

7、的中线BD，交AC于D，连接VD，则V在底面ABC上的射影O点在中线BD上，且BO=2OD，因为VO⊥平面ABC，所以BO2=VB2-VO2，又VO=，VB=，所以BO=2，OD=1，[来源:学优高考网gkstk]所以cos∠VDO=，所以∠VDO=60°.即平面VAC与平面ABC所成二面角为60°.7.(2016·赣州高二检测)如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.其中正

8、确说法的个数有　(　　)A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.①AB⊥BC，AB⊥BB1，所以平面ABP⊥平面BB1C1C，从而AP⊥B1C正确；②由于CD1∥A1B，并且BC1与A1B的夹角是60°，故BP与CD1所成的角是60°正确；③虽然点P变化，但P到AD1的距离始终不变，故为定值正确；