6-7学人教a版高中数学必修检测：第章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业6.3.4word版含解析

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1、课后提升作业十六平面与平面垂直的性质(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是　(　　)A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β【解析】选D.因为m∥α，m∥β，α∩β=l，所以m∥l.因为AB∥l，所以AB∥m.故A一定正确.因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m.从而B一定正确.因为A∈α，AB∥l，l⊂α，所以B∈α.所以AB⊄β，l⊂β.所以AB∥β.故C也正确.因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，

2、当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立.故D不一定成立.2.(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是　(　　)A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解析】选D.选项具体分析结论A平面α，β垂直于同一个平面，则α，β相交或平行错误B直线m，n平行于同一个平面，则m与n平行、相交、异面错误C若α，β不平行，则在α内存在与β平行的直线，如α中平行于α与β交线的直线，则此直线也平行于平面β错误D

3、若m，n垂直于同一个平面，则m∥n，其逆否命题即为选项D正确3.(2016·杭州高二检测)设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为　(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①：根据面面垂直的判定可知：①错误；②：根据线面平行的判定可知，②正确；③：如正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1与AD1在底面A1B1C1D1的射影互相垂直，而AB1与AD1的夹角为，③错误；④：m，n

4、可能斜交，可能平行，可能异面，可能垂直，④错误，所以正确命题的个数为1个.4.如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于　(　　)A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3【解题指南】利用面面垂直的性质定理找AB与两平面α，β所成的角，再利用直角三角形的知识表示出AB的值与A′B′的值，进而求出AB∶A′B′的值.【解析】选A.如图，由已知得AA′⊥平面β，∠ABA′=，BB′⊥平面α，∠BAB′=，设AB=a，则BA′=a，BB′=a，在Rt△BA′B′中，A′

5、B′=a，所以=.【补偿训练】在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA=90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为　(　　)A.2　　　B.2　　　C.4　　　D.4【解析】选B.连接CM，则由题意PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM=，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM=4×=2，所以PM的最小值为2.5.线段AB的两端在直二面角α-l-β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是　(　　)A.30°B.45°C.60°D

6、.75°【解题指南】过B作l的平行线BC，将直线l与AB所成角转化为AB与BC所成角.【解析】选B.设AB=a，在平面α内，作AA′⊥l于A′，则AA′⊥β，连A′B，则∠ABA′=30°.在Rt△AA′B中，AB=a，所以AA′=a.同理作BB′⊥l于B′，连AB′，则∠BAB′=30°，所以BB′=a，AB′=a，所以A′B′==a，过B作BCA′B′.连接A′C，则A′CBB′，连接AC，在Rt△AA′C中，AC==a.由BC⊥平面AA′C，所以△ABC为直角三角形，且AC=BC，所以∠ABC=45°，为l与AB所成角.6.(2016·菏泽高一检测)已知两条不重合

7、的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确命题的个数是　(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故①错误；②因为m⊥α，m∥n，所以n⊥α，又n⊥β，则α∥β，故②正确；③过直线m作平面γ交平面β于直线c，因为m，n是两条异面直线，所以设n∩c=O；因为m∥β，m⊂γ，γ∩β=c，所以m∥c；因为