高等数学1(周3学时)教学大纲

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1、《高等数学（一）》教学大纲适用专业：计算机、市销、物流理论学时：3X13=39实践学时：0一、课程说明1.开课的意义，课程的性质、目的和任务《高等数学》在高等院校计算机、经济管理类各专业的教学计划中是一门重要的基础理论课，是各专业学生必修的一门重耍课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。2.课程的教学目标及要求通过本课程的学习，使学牛•系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常川的运算方法,并注重培养学牛比较熟练的运算能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、儿何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学分析法和运

2、用这些方法解决经济管理等实际问题的初步训练，为学习麻续课程和进一步扩人数学知识奠定必要的数学基础。3.课程与其他课程的联系与分工《高等数学（一）》是后续课程如《高等数学（二）》、《概率论与数理统计》等课程的基础。4.课程简表课程类型课时数考核方式通识课必修课39考试二.大纲本文（一）课程内容与重点难点第一章函数1、学习目标及要求（1）正确理解数列极限与函数极限的概念。（2）理解无穷小最和无穷大最的概念及其关系；掌握无穷小最比较的方法。（3）知道极限存在性定理（单调侑界原理和夹逼原理），并能了解用其求一些简单极限的值。（4）熟练学握极限

3、的四则运算法则及两个重要极限。（5）理解函数连续性的概念、函数间断的概念；了解讨论简单分段函数连续性的方法。（6）了解连续函数的性质；理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。（7）了解闭区间上连续函数的基本定理（基本定理不证明，只作几何说明）。（8）掌握求极限的基本方法（利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的方法）。2、课程内容第一节函数(1)函数的定义(2)函数的基本性质(3)复合函数少反函数（4）初等函数第二节极限的概念与性质（1）数列极限（2）函数极限第三节无穷大量与无穷小量（1）无穷小量（2）无

4、穷大量第四节极限的运算法则（1）两数极限的运算法则（2）利用极限运算法则计算极限第五节极限存在准则两个重要极限（1）极限存在准则（2）两个重耍极限第六节无穷小量的比较（1）无穷小量阶的定义（2）等价无穷小的性质和定理（3）利用等价无穷小代换求极限第七节函数的连续性（1）连续函数的定义与间断点（2）连续函数的运算与初等函数的连续性（3）闭区间上连续两数的性质3、重难点及学术观点重点：（1）极限的概念与极限的运算；（2）连续性概念及初等函数的连续概念。难点：（1）极限的概念；（2）连续性的概念。4、考核知识点（1）极限的运算法则（2）两个重

5、要极限（3）无穷小的比较（4）连续函数的性质5、考核要求（1）学握函数极限的运算方法（2）理解无穷人与无穷小的定义（3）学握无穷小比较（4）掌握连续函数的运算与性质第二章导数与微分1、学习目标及要求（1）正确理解导数的概念、导数的儿何意义以及可导与连续的关系。（2）熟练掌握基本初等函数的导数公式。（3）熟练掌握导数的四则运算公式。（4）掌握反函数导数公式。（5）熟练掌握复合函数的链式求导公式。（6）学握取对数求导法与隐函数求导法。（7）了解高阶导数的概念；了解求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的求法。（8）理解微分的概念以及微分形

6、式的不变性；熟练掌握求函数微分的方法。（9）理解Rolle定理、Lagrange定理，并了解Cauchy定理；知道这些定理之间的关系；（10）熟练掌握洛必达法则和各种未定式的定值方法；注意洛必达法则适川的条件。（11）熟练掌握函数单调性，凹凸性（拐点）的判别方法。（12）熟练掌握求函数极值与最值的方法；会利用导数解决经济函数屮的成木最小化和利润最人化问题。2、课程内容第一节导数概念(1)概念引例(2)导数的概念(3)导数的儿何意义(4)函数的可导与连续的关系第二节函数的求导法则(1)导数的四则运算法则(2)反函数的导数(3)复合函数的求

7、导法则(4)基本求导法则与导数公式第三节隐函数及由参数方程确定的函数的导数（1）隐函数的导数（2）对数求导法（3）由参数方程确定的函数的导数第四节高阶导数（1）高阶导数的概念（2）高阶导数的计算第五节函数的微分（1）微分的概念（2）可微与可导的关系（3）微分的几何意义（4）棊木初等函数的微分公式与微分运算法则第六节微分中值定理（1）罗尔（Rolle）定理；（2）拉格朗日（Lagrange）中值定理;（3）柯西（Cauchy）中值定理。第七节洛必达（L‘Hospital）法则0OO（1）—型与—型未定式08（2）其它类型的未定式第八节函数

8、的单调性与极值（1）函数的单调性及其判别法（2）函数的极值第九节最大值与最小值及其应用问题（1）闭区间上连续两数的最值（2）实际问题中的最值第十节函数的凹凸性、拐点与渐近线（1）函数的凹凸性、拐点（2）函数