6-7学人教a版高中数学必修检测：第章点、直线、平面之间的位置关系课后提升作业9..3&..4word版含解析

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1、课后提升作业九空间中直线与平面之间的位置关系　平面与平面之间的位置关系(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016·菏泽高一检测)已知直线a在平面α外，则　(　　)A.a∥αB.直线a与平面α至少有一个公共点C.a∩α=AD.直线a与平面α至多有一个公共点【解析】选D.因为a在平面α外，所以a∥α或a∩α=A，所以直线a与平面α至多有一个公共点.2.(2016·成都高一检测)已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线　(　　)A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，不一定在平面

2、α内【解析】选C.过直线l和点P作一平面β与α相交于m，因为l∥α，所以l与α无公共点，所以l与m无公共点，又l⊂β，m⊂β，故l∥m，又m⊂α，即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线，则m∥n，这是不可能的.故C正确.3.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则　(　　)A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【解析】选B.因为l不平行于α，且l⊄α，故l与α相交，记l∩α=A.假设平面α内存在直线a∥l，过A在α内作b∥a，则b∥l，这与b∩l=A矛盾，故在α内不存在与l平行的直线.4.

3、(2016·成都高一检测)下列说法中，正确的个数是　(　　)(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线.(2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面.(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线.(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3【解析】选A.(1)错误.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线.(2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内.(3)错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无

4、数条直线平行.(4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.5.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线　(　　)A.异面B.相交C.平行D.垂直【解析】选D.若尺子与地面相交，则地面上不存在直线与直尺所在的直线平行.故C错误.若尺子平行于地面，则B不正确.若尺子放在地面上，则A不正确.故选D.6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与　(　　)A.平面BDB1的交线　　　　B.平面BDC1的交线C.平面ACB1的交线D.平面ACC1的交线【解析】选B.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面B

5、DC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1.7.(2016·嘉兴高二检测)若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是　(　　)A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面【解析】选D.若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，若a与α相交，则a与α内的直线相交或异面.8.α，β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是　(　　)A.平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【解析】选D.A，B都不能保证α，β无公

6、共点，如图1所示；C中当a∥α，a∥β时α与β可能相交，如图2所示；只有D说明α，β一定无公共点.二、填空题(每小题5分，共10分)9.若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________.【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A为a，BC为b，若平面BCC1B1为α，则b⊂α；若平面CDD1C1为α，则b与α相交；若过AB，CD，C1D1，A1B1中点的截面为α，则b∥α.答案：b∥α，b⊂α或b与α相交【补偿训练】(2016·成都高一检测)如果空间中的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号).①不可能只有两条交线；②

7、必相交于一点；③必相交于一条直线；④必相交于三条平行线.【解析】三个平面两两相交，所得交线可能有一条；当交线有两条交于一点时，第三条一定过该点；当交线有两条平行时，那么第三条交线一定与另外两条平行，故只有①正确.答案：①10.平面α∩β=c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________.【解析】因为a∥α，c⊂α，所以a与c无公共点，不相交.若a∥c，则直线a∥β或a⊂β.这与“a与β相交”矛盾，所以a与c异面.答案：异面【延伸探究】本题中条件“a与β相交”，若改为“a⊂β”，则a与c的位置关系如何