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时间:2019-01-03
《6中考数学微测试系列专题7相似三角形及应用(含解析)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题17相似三角形及应用学校:___________姓名:___________班级:___________1.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】考点:相似三角形的判定与性质.2.【2015届河北省石家庄市十八县部分重点中学联考5月中考模拟】如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍,得到线段AB,则线段AB的中点E的坐标
2、为()A.(6,6)B.(,2)C.(7,4)D.(8,2)【答案】C.【解析】考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.3.【湖南株洲2015年中考数学试卷】如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是()A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB//EF//CD,∴△ABE∽△DCE,△BEF∽△BCD,∴,,∴EF=.考点:相似三角形的性质.4.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试卷】如图,四边形ABCD是平
3、行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD、CD于点G,H,则下列结论错误的是()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】考点:三角形相似的应用.5.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC=AC.在AB上取一点E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是.【答案】6或8.【解析】试题分析:∵AC=12,DC=AC;∴AD=4.若AD与AC对应成比例,则DE=BC=6;若AD与AB对应成比例,则DE=×BC=×18=8.所以DE
4、的长为6或8.考点:相似三角形的判定.6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ABC相似,且=1:8,则AD=cm.【答案】2或.【解析】试题分析:∵=1:8,∴=1:9,∴△ADE与△ABC相似比为:1:3,①若∠AED对应∠B时,则,∵AC=5cm,∴AD=cm;②当∠ADE对应∠B时,则,∵AB=6cm,∴AD=2cm;故答案为:2或.考点:1.相似三角形的性质;2.分类讨论;3.综合题.7.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图,△ABC与△DEF位似
5、,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB:DE=.【答案】2:3.【解析】考点:位似变换.8.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】晚上,小亮走在大街上.他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3米,左边的影子长为1.5米.又知自己身高1.80米,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12米,则路灯的高为米.【答案】6.6.【解析】考点:相似三角形的应用.9.【辽宁抚顺2015年中考数学试题】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,
6、D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)【答案】(1)证明见解析;(2)DE=AD;(3)AD=DE•tanα.【解析】试题分析:(1)过点D作DF⊥BC,交AB于点F,得出∠BDE=∠ADF,∠EBD=∠AFD,即可得到△BDE≌△FDA,从而得到AD=DE;(2)过点D作DG⊥BC,交AB于点G,进而
7、得出∠EBD=∠AGD,证出△BDE∽△GDA即可得出答案;(2)DE=AD,理由:如图2,过点D作DG⊥BC,交AB于点G,则∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠BAC=90°,∠ABC=30°,∴∠C=60°,∵MN∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=120°,∵∠ABC=30°,DG⊥BC,∴∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,∴∠EBD=∠AGD,∴△BDE∽△GDA,∴,在Rt△BDG中,=tan30°=,∴DE=AD;(3)AD=DE•tanα;理由:如图2,∠B
8、DE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠EBD=90°+α,∠AGD=90°+α,∴∠EBD=∠AGD,∴△EBD∽△AGD
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