【教案】3.平面直角坐标系

【教案】3.平面直角坐标系

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时间:2019-01-03

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1、3.1平面直角坐标系教学目标:【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。2、认识并能画出平面直角坐标系。3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。【能力目标】1、通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力。【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人

2、类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点:1、理解平面直角坐标系的有关知识。2、在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,说明坐标轴上点的坐标有什么特点。教学难点:1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。教学方法:讨论式学习法教学过程设计:一、导入新课『师』:同学们,你们喜欢旅游吗?假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置

3、呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:(图5-6)(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适?『生』:

4、用反映直角坐标思想的定位方式。『师』:在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务。二、新课学习1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。『师』:看书,倒数第二段P130~P131第一段。(三分钟后)请一位同学加以叙述。『生』:在平面内,两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常,……有序实数对(a,b)叫做点P的坐标。『师』:在了解有关直角坐标系的知识后,我们再返回刚才讨论的问题中,请大家思考后回答。『生』:(2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格。

5、“碑林”在“中心广场”北一格,东三格。(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1)。“大成殿”的位置是(-2,-2)。『师』:很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?『生』:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7)。1、例题讲解(出示投影)例1书P131。例1写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。让学生回答。『师』:上图中各顶点

6、的坐标是否永远不变?『生甲』:是。『生乙』:不是。当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化。『师』:你能举个例子吗?『生』:可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为:A(-2,3),B(0,-3),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6)『师』:那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?『生』:不是。还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标。『师』:请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结以一下共有多少种。3、想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有

7、什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?『师』:由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。请大家讨论第(2)题。『生』:由C(3,-3),E(3,3)可知,他们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴)『师』:请大家找出坐标轴上的点。『生』:B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)『师』:这些点的坐标中由什么特点呢?『生』:坐

8、标中都有一个数字是0。『师』:从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上?『生』:当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上。『师』:那如何确定在哪个坐标轴上呢?『生』:A(-2,0),D(4,

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