全国中考数学分类解析汇编专题：实践操作、探究类问题

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1、2012年全国中考数学分类解析汇编专题13：实践操作、探究类问题一、选择题1.（2012重庆市4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【】　A．B．C．D．【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、∵二次函数的图象开口向上，∴＞0。∵二次函数的图象与轴交于负半轴，∴＜0。∵二次函数的图象对称轴在轴左侧，∴﹣＜0。∴＞0。∴。故本选项错误。B、∵二次函数的图象对称轴：，∴，。故本选项错误。C、从图象可知，当时，。故本选项错误。D、∵二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为1＞1，∴二次函数的图象与轴的另一个交

2、点的取值范围为2＜﹣2。∴当时，，即。故本选项正确。故选D。2.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】　A．1B．C．2D．＋1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析：（1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1=PK1

3、，P1K=PK。由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q=P1K1＋QK1=PK1＋QK1。∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。（2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。过点A作AQ1⊥DC于点Q1。∵∠A=120°，∴∠DAQ1=30°。又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。3.（2012浙江义乌3分）如图，已知

4、抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。②∵抛物线y1=﹣2x2+2，

5、直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。④∵使得M=1时，若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣；若y2=2x+2=1，解得：x=﹣。由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M。∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），

6、（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，∴M=1时，x=或x=﹣。∴此判断正确。因此正确的有：③④。故选D。4.（2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ

7、⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°。∴D1E1=D1C1=。∴D1E1=B2E2=。∴。解得：B2C2=。∴B3E4=。∴，解得：B3C3=。∴WC3=。根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴WQ=，FW=WA3•cos30°=。∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。5.（2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上

8、，且FC=BC。图中相似三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C