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《《创新设计》2014届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第七篇第4讲基本不》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲基本不等式阶梯训练能力提升04»限时规范训练A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2013-宁波模拟）若QO,b>0,且d+2b-2=0,则"的最大值为（）•A.*B.1C.2D.4解析・.・。>0,b>0,a+2b=2,.・・a+2b=2$2、应，即ab^.当且仅当。=1,时等号成立.答案Ax2+22.函数y=■—^（x>l）的最小值是（）・A.2^3+2B.2^3-2C・2^3D・2解析Vx>l,・・」一1>O,x2+22兀+1+2（兀一1）+3・•・尸匸rnT）+3=（—）+占+2$2萌+2.a当且仅当兀一1=匸7，即尢=羽+1
2、时取等号.X1答案A1.（2012-陕西）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b@a.答案A4.（2013-杭州模拟）设a>b>c>0,则2，+计+晁吕 ac+25c2的最小值是A.2D.5B.4()・C.2^5解析2/+需+晁士-10必+25圧9,q—b+b,9=2/+赢韦—叽+25用j2+^^T0ac+25A^2cr+1b+a—b-10dc+25c2@=
3、a—b时取“=”)7+(q—5c)?24=2/+*—10购+25"（当且仅当。=迈，〃=¥，c、=%时取“=”丿，故选B.答案B二、填空题（每小题5分，共10分）5.（2011-浙江）设兀，y为实数.若4r+y2+xy=l,则2%+y的最大值是解析依题意有（2x+y）2=1+3兀〉=1+
4、x2xXy^1+号f罗〉',得討卄1,即
5、2兀+y
6、W斗世当且仅当2x=y=^^-时，2x+y取最大值耳也答案呼6.（2013-北京朝阳期末）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间双单位：年）的关系为y=-x2+18x-25（xEN*）
7、,则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元.解析每台机器运转兀年的年平均利润为三=18—.+丰），而Q0,故三W18—2^25=8,当•冃仅当x=5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元.答案58三、解答题（共25分）7.（12分）已知兀>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求：⑴与的最小值；（2）x+y的最小值.解・.r>0,y>Q,2x+8y-xy=Q,（1）xy=2x+$2j16xy,y[xy38,/.xy^64.故小的最小值为64.2Q（2）由2x+Sy=xy,得：二+匚=1,y兀因此有｛;+严[2x=5y,解得兀=5,丿=2,此时与有最大值10.Aw=l
8、gx+lgy=lg(xy)0‘AO…••出[■耆=駅+污>却+2书鄂呼当且仅当》时，等号成立・2x+5y=20,由W_2x解得S[loVlo-20尸320-4^/10I尸3•••丄+2的最小值为兀y7+2*1020.•.x+y=(x+y)・1=(x+y),+寸=10+空+唇10+8=18.y兀故x+y的最小值为18.5.(13分)已知兀>0,y>0,且2x+5y=20.(1)求«=lgx+gy的最大值；⑵求出的最小值.解(l)・・S0,y>0,由基本不等式，得2x+5y^2j10xj等号成立.・.
9、・2x+5y=20,・・・2帧6，W20,x)W10,当且仅当2x=5y时,B级能力突破（时间：30分钟满分：45分）一、选择题(每小题5分，共10分)211.已知x>0,y>0,M-+-=1,若x+2y>nr+2m恒成立，则实数加的取值范I韦Ixy是()・A.(—8,-2JUL4,+8)B・(一8,-4]U[2,+®)C.(-2,4)D.(一4,2)2I解析*.r>0,y>0且-+-=1,xy•••x+2yf+2y)f+芥4+宁+；N4+2佯=8,当且仅当严亏即兀=4,)=2时取等号，(x+2y)min=8,要使兀+2y>nr+2加恒成立，只需(兀+2y)min>加2+2加恒成立
10、,即8>/?i2+2m,解得一4°)'厶与函数y=l】og切的图象从左至右相交于点A,B,?2与函数y=
11、log2x
12、的图象从左至右和交于点C,D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为gb.当加变化时，弓的最小值为()・A.16迈C.8^/4D.4^/4解析如图，作出y=
13、log2力的图象，由图可知A,C点的横坐标在区间(0,1)内,B,D点的横坐标在区间(1,+°°)内
