《创新设计》4届高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第七篇第4讲基本不等式

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1、第4讲基本不等式A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·宁波模拟)若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)．A.B．1C．2D．4解析　∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2，即ab≤.当且仅当a＝1，b＝时等号成立．答案　A2．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)．A．2＋2B．2－2C．2D．2解析　∵x>1，∴x－1>0，∴y＝＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝＋1时取等号．答案　A3．(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别

2、为a和b(a＝0，∴v>a.答案　A4．(2013·杭州模拟)设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)．A．2B．4C．2D．5解析　2a2＋＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2＝2a2＋－10ac＋25c2≥2a2＋－10ac＋25c2(b＝a－b时取“＝”)＝2a2＋－10ac＋25c2＝＋(a－5c)2≥4，故选B.答案　B二、填空题(每小题5

3、分，共10分)5．(2011·浙江)设x，y为实数．若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．解析　依题意有(2x＋y)2＝1＋3xy＝1＋×2x×y≤1＋·2，得(2x＋y)2≤1，即

4、2x＋y

5、≤.当且仅当2x＝y＝时，2x＋y取最大值.答案　6．(2013·北京朝阳期末)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．解析　

6、每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．答案　5　8三、解答题(共25分)7．(12分)已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；　(2)x＋y的最小值．解　∵x＞0，y＞0,2x＋8y－xy＝0，(1)xy＝2x＋8y≥2，∴≥8，∴xy≥64.故xy的最小值为64.(2)由2x＋8y＝xy，得：＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋8＝18.故x＋y的最小值为18.8．(13分)已知x>0，y>0，且2x

7、＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．解　(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y

8、>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)解析　∵x>0，y>0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－40)，l1与函数y＝

9、log2x

10、的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝

11、l

12、og2x

13、的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为(　　)．A．16B．8C．8D．4解析　如图，作出y＝

14、log2x

15、的图象，由图可知A，C点的横坐标在区间(0,1)内，B，D点的横坐标在区间(1，＋∞)内，而且xC－xA与xB－xD同号，所以＝，根据已知

16、log2xA

17、＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2－，xB＝2m，xD＝2，所以＝＝＝＝2＋m，由于＋m＝＋－≥4－＝，当且仅当＝，即2m＋1＝4，即m＝时等号成立，故的最小值为2＝8.答案　B二、填空题(

18、每小题5分，共10分)3．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．解析　由a，b∈R＋，由基本不等式得a＋