2017年高中数学人教a版必修2教案：123空间几何体的直观图【教案】

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1、1.2.3空间几何体的直观图整体设计教学分析“空间儿何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平而图形直观图的画法，这是画空间儿何体直观图的基础•因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置•因此，画水平放置的平面

2、直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平血图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学帝点：用斜二测画法画空间儿何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1・画几何体时，画得既富冇立体感，乂能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样浙呢？教师指出课题：直观图.思路2

3、.正投彤主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何屮通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.推进新课新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm.3cm.2cm的长方体ABCD—A'B‘CzD‘的

4、直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和儿何体的直观图有什么不同？并总结画儿何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤，让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1(1),在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴所在直线为y轴，两轴相交于点0.在图1(2)中，画相应的x，轴与y‘轴，两轴札I交于点0’，使厶'O'y‘=45°.2°在图1(2)中，以0'为中点，在x‘轴上取A'D'二AD,在f轴上取M'N二丄MN.以点2Nz为中点画B'C'平行于*轴，并且等于

5、BC；再以W为中点画&F，平行于*轴，并且等于EF.3°连接A'Bz,C，D，,D‘E'，心A',并擦去辅助线x'轴和『轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E，F'(图1(3)).图1②步骤是：1°在己知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点0.画直观图时，把它们画成对应的*轴与y‘轴，两轴交于点(T,且使Zx‘0/*=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.2。已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或『轴的坝线段.3°己知图形中平行于x轴的线段，在直观图屮保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原來的一半.③画法：1°画轴

6、.如图2,画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点0,使Zx0y=45°,Zx0z=90°.图232°画底面.以点0为中点，在x轴上取线段MN,使MN二4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ二一cm.分别2过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分別为A、B、C、D,四边形ABCD就是长方体的底而ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、I）各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA'、BBZ、CC‘、DD;.4°成图.顺次连接A'、B‘、C，、》,并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：浙儿何体的直观图时，如果不作严格

7、要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测浙法浙图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.②画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间宜和坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直和坐标系•画几何体的直观图的步骤是：1°在己知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴，使ZxOy二90°,Zy0z=90°.2°画出与Ox、0y、Oz对应的轴0’x‘、O'y'、0’z‘，使Zx‘（Ty,=