2014人教a版高中数学必修四121《任意角的三角函数》（1）教案

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1、河北省武邑中学高中数学1・2・1任意角的三角函数（1）教案新人教A版必修4备课人授课时间课题1.2.1任意角的三角函数（1）课标要求任意角的三角函数的定义教学忖标知识目标任意角的三角函数的定义，会求角a的各三角函数值技能目标正确理解三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想，培养学牛严谨治学、一丝不苟的科学粕神重点任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。难点用角的终边上的点的处标來刻画三角函数；三角函数符号教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：初屮锐角的三角函数是如何定义的？角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角

2、函数重新定义。二、讲解新课：1.三角函数定义在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意一点错误！嵌入对象无效。（除了原点）的坐标为错误！嵌入对象无效。，它与原点的距离为错误！嵌入对象无效。’那么（1）比值叫做Q的正弦，记作错误！嵌错误！嵌入对象无效。入对象无效。，即；错误！嵌入对象无效。（2）比值叫做a的余弦，记作错误f嵌错误！嵌入对象无效。•入对象无效。，即厶；错误！嵌入对象无效。（3）比值叫做a的正切，记作错误！嵌错误！嵌入对象无效。入对象无效。，即；错误！嵌入对象无效。说明：（1）a的始边与错误！嵌入对象无效。轴的非负半轴重合，a的终边没有表明a—定是正角或负角，以及

3、a的人小，只表明与a的终边相同的角所在的位置；（2）根据相似三角形的知识，对于确定的角a,三个比值学生回答在RtAABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为错误!嵌入对象无效。.人bcosA=—c4atanA=—b河北武中•宏达教育集团教师课时教案学生活动问题与情境及教师活动上任意一点的横坐标错误！嵌入对象无效。都等于错误！嵌入对象无效。，所以无意义：错误！嵌入对象无效。（4）除以上情况外，对于确定的值u,比值、错误！嵌入对象无效。、、分别是一个确定的实数,错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。所以正弦、余弦、止切、是以角为口变量，以比值为

4、函数值的函数，以上三种函数统称为三角两数。（5）sin错误！嵌入对象无效。是个整体符号，不能认为是“sin”少“a”的积.其余两个符号也是这样.（6）任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区別：锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于教学过程相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角两数是以边的比來定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的，它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.（7）为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定

5、义的一致性，将肓角三角形置于平面直角坐标系的第一彖限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与/轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.例1（课本12页）例2（课本12页）函数定义域值域错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。2.三角函数的定义域.值域学生根据三角函数定义自行探究并填表3.三角函数的符号可由学生探究完成由三角函数的定义，以及各彖限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（紺谣.嵌入給课f嵌入对彙于效t曰穴•叹八对象无效P对丁恥、四彖応负（错误！嵌入对象无效丿；②余弦值对于第一、四象限为正（铲谆f嵌入错误！嵌入对象无

6、效。谊吠•必对象无效。人对于第二、三象限为负（错误！嵌入对象无效。）；③正切值对于第一、三象限为正（縉惶（爾入河北武屮•宏达教冇集团教师课时教案教学过程及方法间⑶仏错^^^1‘•9-■一尸■—rJ•二>■-■ah刁•9角1!述!«^;歩2“細眾殺剝嵌，。错-=2ffir轴必如鶯所anna附M三2错象，taar>TJz(xot冬，，，弘)苛攵；乡OOO

7、2误独成教学小结O’式义癥公定值导数域及函义号角馄符三的的的谶数角丞函意伤角任三三1.2.3.课后反思