2014人教a版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》（1）教案

《2014人教a版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》（1）教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、河北省武邑中学高中数学1.2.1任意角的三角函数（1）教案新人教A版必修4备课人授课时间课题1.2.1任意角的三角函数（1）课标要求任意角的三角函数的定义教学目标知识目标任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值技能目标正确理解三角函数是以实数为自变量的函数情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神重点任意角的三角函数的定义；以及这三种函数的第一组诱导公式。难点用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数

2、重新定义。二、讲解新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；说明：（1）α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；（2）根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；（3）当时，α的终边在轴上，终边学生回答在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为．1河

3、北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；（4）除以上情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。（5）sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余两个符号也是这样.(6)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、

4、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(7)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.例1（课本12页）例2（课本12页）2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域3．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对

5、于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。例3（课本12页）学生根据三角函数定义自行探究并填表可由学生探究完成2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有：，，其中．，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．例5三、巩固与练习1确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）．2已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。解：因为过点，

6、所以，当；；；当；；学生独立完成教学小结1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式。课后反思3