字母表示数的教学策略探讨

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1、字母表示数的教学策略探讨　　【摘要】小学生对于字母表示数需要多角度的理解，同时，学生的理解水平又往往不稳定。对于小学字母表示数学习来说，主要是帮助学生建立“过程性”的理解，要从角度，多层面帮助学生理解字母表示数的意义，同时，教师应该了解到学生从“过程性”到“对象性”的发展可能存在着比较大的困难。　　【关键词】小学数学字母教学策略　　【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2013）03-0123-01　　字母表示数是代数学习的重要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，

2、也是运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。学生对于字母表示数的意义的理解，在小学将经历如下过程：　　一、体会运用字母表示数的“概括”作用　　使用符号可以进行一般性的运算和推理，而字母表示数无疑是符号表示的开始。教师往往在教学字母表示数的开始，选择一些字母缩写的例子等来体会字母的价值，这是有一定必要性的，可以将字母与学生的生活经验结合在一起。但进一步，教师需要明确字母缩写与符号表示的概括作用之间的差异，进一步设计合适的情境使学生体会字母表示数的“概括”作用。例如，如下的“数青蛙”儿歌是教学中经常

3、被使用的。　　我们都知道下面的儿歌：5　　1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……　　学生在唱儿歌的过程中，将发现其中的规律，并运用字母表示任意一只青蛙，从而体会引进字母表示数的必要性和符号表示的“概括”作用。他们还可以运用字母表示以前学过的法则和公式（如加法运算律、乘法运算律、长方形面积公式、圆柱体积公式、路程速度时间的关系），在表示公式和法则的活动中，学生将进一步体会字母的“概括”作用，从而运用字母及其运算可以表示一般的规律。　　二、认识到字

4、母不仅可以表示任意数，还可以表示一种关系　　在进一步的讨论中，学生将体会到字母不仅仅可以表示任意数（当然在具体问题中有时有一定的限制条件），还可以表示一种关系。如在上面案例中，如果用a表示任意一只青蛙，2a不仅仅可以表示任意一只青蛙的眼睛数，同时表示了眼睛数和青蛙数的关系。而学生对于关系的理解是存在着一定的困难的。下面是学生常见的一些想法：　　想法1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。理由是既然字母可以表示任意数，那么既可以表示青蛙只数，也可以表示嘴的个数、眼睛的只数、腿的条数。　　想法2：a只青蛙b张嘴，c

5、只眼睛d条腿。理由是这四个数量是不一样的，所以用四个不同的字母表示。　　以上的想法都代表了学生对于“字母表示的量之间可以存在着关系”在理解上存在着一些困难。正如著名数学教育家弗赖登塔尔指出的：“如果字母作为一个数的不确定名词，那又为什么要用这么多a，b，c……5其实，这就像我们讲到这个人和那个人一样，学生不理解a怎么能等于b，你可以告诉他‘实际上，a与b不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想象中的人恰好与你想象中的人相同’。最本质的一点是要使学生知道字母表示某些东西，不同的字母或表达式可表示相同的东西。”　

6、　实际上，学生对于字母表示还存在着其他的困难和差异。英国的儿童数学概念发展水平的研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为6个水平：　　1.对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。　　2.忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。　　3.把字母当作物体。把代数式中的字母看作具体物体的记号，或直接看作是物体。　　4.把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个未知数的记号，可以直接参与运算。　　5.把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数

7、，而且可以取多个值。　　6.把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。5　　这个研究还表明，只有很小比例的13～15岁的学生能够将字母考虑为一个广义的数，能够把字母看作是变量的学生就更少了，大多数的学生把字母当作具体的对象，或者不管它们。这些研究提醒我们，学生对字母表示数理解需要一个较长的过程，需要经历积累丰富的经验，需要同学之间的深入交流。例如，在上面的“数儿歌”的活动中，学生经过讨论将发现在具体问题中字母不能随便用，“找到关系才行，找不到就闹笑话了”。

8、　　三、从过程到对象中的潜在困难　　不少教师觉得字母表示数对于学生并不困难，即使如前述学生在理解字母可以表示关系上有时会出现“暂时”的困惑，但大多数学生在学习了一段时间后都能克服。但是，需要指出的是，这个看似简单的内容，学生往往存在着“潜在”的困难，如下面案例：　　在一次课堂中，我组织学生讨论父子年龄之间的关系，前提是父亲比儿子要大31岁。通过讨论，学生认识到如果用a表示儿子的年龄，那么父亲的年龄就可以用a+31