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《历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线（含解析答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线（含解析答案）一、选择填空【2011新课标】7.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（B）（A）（B）（C）2（D）3【2011新课标】14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。【2012新课标】4.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（C）【解析】是底角为的等腰三角形【2012新课标】
2、8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（C）【解析】设交的准线于得：第26页共26页【2013新课标1】4.已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为(C)A、y=±14x（B）y=±13x（C）y=±12x（D）y=±x【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.【2013新课标1】10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程
3、为(D)A、＋＝1B、＋＝112C、＋＝1D、＋＝1【解析】设，则=2，=－2，①②①－②得，∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.【2013新课标2】11.设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，
4、MF
5、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( C )．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x第26页共26页【解析】设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得
6、
7、MF
8、＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)＋(y－y0)y＝0.将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.由＝2px0，得，解之得p＝2，或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.【2013新课标2】12.已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( B )．A．(0,1)B．C．D．【2014新课标1】4.已知F为双
9、曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ A ）A.3B.3C.3mD.3m【解析】双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【2014新课标1】10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则
10、QF
11、=（ B）A.72B.3C.52D.2【解析】设Q到l的距离为d，则
12、QF
13、=d，∵=4，∴
14、PQ
15、=3d，第26
16、页共26页∴直线PF的斜率为﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴
17、QF
18、=d=1+2=3，故选：B．【2014新课标2】10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（D）A.B.C.D.【2014新课标2】16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是___[-1,1]_____.【2015新课标1】5.已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F
19、2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）【解析】【2015新课标1】14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为。【2015新课标2】7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（C）（A）2（B）8（C）4（D）10第26页共26页【2015新课标2】11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三
20、角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【2016新课标1】5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）（A）(–1,3)（B）(–1,)（C）(0,3)（D）(0,)【解析】由题意知：，解得，，解得，故A选项正确.【2016新课标1】10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知
21、AB
22、=，
23、DE
24、=，则C的焦点到准线的距离为（B）(A)2(B)4
