湖南省2016届高考数学模拟试卷（三）文（含解析）.doc

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1、2016年湖南省高考数学模拟试卷（文科）（三）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a为实数且（2+ai）（a﹣2i）=8，则a=（　　）A．﹣1B．0C．1D．22．已知集合A={x

2、﹣3＜x＜3}，B={x

3、x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（　　）A．（0，4）B．（﹣3，4）C．（0，3）D．（3，4）3．“﹣1＜x＜2”是“

4、x﹣2

5、＜1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其

6、中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）A．91，91.5B．91，92C．91.5，91.5D．91.5，925．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当Sn取得最小值时，n=（　　）A．5B．6C．7D．86．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．7．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（　　）A．或B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（　　）A．5B．3C．4D．29．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，

7、直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（　　）A．（x+1）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=4C．（x﹣1）2+y2=4D．（x+3）2+y2=410．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）A．36πB．64πC．144πD．256π11．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（　　）A．B．C．D．212．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么

8、点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取　　　　　　名学生．14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为　　　　　　．15．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　　　　　　m3．16．已知函数f（

9、x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，10

10、0]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．20．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．21．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆

11、C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．　四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1几何证明选讲]22．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．　[选修4-4坐标系与参数方程