河北省辛集市2016-2017学年高一下学期第三次检测数学试题（407-418） Word版含答案.doc

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1、绝密★启用前辛集一中高一3月29日月考数学卷（理）考试时间：120分钟；命题人：董顺照注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知角均为锐角,且,则的值为（）A．B．C．D．3．已知数列满足，，则（）A.2B.1C.D.4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5．的内角的对边分别为,若，，则的外接

2、圆面积为（）A.B.C.D.6．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（）A.B.C.D.7．在等差数列中，，则数列的前项和（）A.B.C.D.8．已知数列的前项和满足：，且，，则（）A.4031B.4032C.4033D.40349．设为等比数列的前项和，若，则等于（）A.B.C.D.10．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.11．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.12．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）

3、二、填空题13．若函数是偶函数，则__________．14．若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为__________．15．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于___________．16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点．其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；（Ⅱ）求函数的图象的对称

4、中心的坐标．18．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若,的中线，求面积的值．19．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的对称轴及单调区间；20．已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22．已知二次函数的最小值为，且.（1）求的解析式；（2

5、）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.参考答案1．A【解析】试题分析：由题意得，，，所以，故选A．考点：集合的运算．2．C【解析】试题分析：，，所以，又根据，，所以，，所以，又，所以。考点：三角函数求角。3．A【解析】试题分析：由递推公式可将求得，所以周期为3考点：数列递推公式4．C【解析】由题意，由于函数，观察发现可由函数向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故选C.5．C【解析】因为，由正弦定理可得，（为外接圆半径）.利用两角和公式得

6、，即,因为，所以,所以.故的外接圆面积为.故本题正确答案为6．C【解析】，，又，，则，故选7．C【解析】试题分析：设等差数列公差为，则，所以有，整理得，，，故选C．考点：等差数列的定义与性质．8．C【解析】∵数列的前项和Sn满足：，∴数列是等差数列．∵，，则公差．故选：C.9．D【解析】解析：由题设可得，所以，故，应选答案D。10．B【解析】A.，不能判断正负；B.，所以正确；C,D做差后也不能判断正负，故选B.11．C【解析】因为，所以，因为，所以，则.故选C.12．A【解析】依题意函数在上单调

7、，故，解得.13．【解析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故，由于，所以.14．【解析】因为，所以，即.因为，，所以.故与的夹角余弦值为.故本题正确答案为.15．【解析】解析：由题设，即，则，即，所以，应填答案。16．①②③【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称，可知关于对称，即.，所以函数为偶函数，无法判断其值.综上，正确的序号是①②③.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数

8、的周期为，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为.向左平移个单位后得到，这是函数变换的知识.17．（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是，.【解析】试题分析：（I）利用降次公式和二倍角公式，化简，由此得到最小正周期.令，解出的范围即是函数的增区间.（II）令，解出的值即是对称中心的横坐标，由此得到对称中心的坐标.试题解析：解：．（Ⅰ）函数的最小正周期．由，，得，．∴函数的单调递增区间是，．（Ⅱ）由，，得，，∴函数的图象的对称中心的坐标是，．18．